Higher homotopy normality and fiberwise homotopy

更高同伦正态性和纤维同伦

• 批准号: 22K03317
• 负责人: 蔦谷 充伸
• 金额: $ 1.5万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03317/
• 关键词: 高次ホモトピー構造; ホモトピー正規性; A無限大空間; ファイバーワイズホモトピー; 高次ホモトピー正規性

出張等の活動については新型コロナウイルス感染症対策での国内外の出張制限が緩和されたため、期間を延長していた他の研究課題に関する活動が主となった。本研究課題に関しても何件かは研究連絡等の出張を行ってはいる。今年度はホモトピー正規性（N_k(l)-map）に関する論文を完成させ、雑誌Journal of Topologyに掲載された。この論文は正規性の類似であるホモトピー正規性の一種としてN_k(l)-mapを複雑な高次ホモトピー構造を用いて定義し、理論的にも実際の計算においても扱いやすいファイバーワイズホモトピー論を用いた同値な言いかえを与えるものである。主結果については以前の研究課題の最後のほうで得ていたが、リー群のp局所的な正規性の評価を以前に得ていたものより大幅に改善できた。しかし最も基本的なSU(m)->SU(n)の場合ですらN_k(l)-mapかどうかわからない例が多く残っており、今後も検討を続ける必要がある。また、正規部分群による商が群になることの類似については、N_k(k)-mapのホモトピー商がH-空間となるための条件を得た。一方でN_∞(∞)-mapのホモトピー商がA無限大空間となるだろうという予想は、正しくないことが分かった。これはホモトピー正規性として深い高次ホモトピー構造を要請しなければならないことを意味しているので、その方面についても今後も研究する。同じようにループ空間の構造を扱う話題として、非コンパクト多様体のベクトル場の零点について加藤毅氏、岸本大祐氏と共同研究を行った。特に、非可算無限次元有理ベクトル空間に値をとる指数を定義し、Poincare-Hopfの定理を拡張した。この結果は以前に研究したfinite propagation unitary operatorのなす位相群と関係がありそうであるが、現時点では具体的な関係は不明である。

The activities of the Ministry of Foreign Affairs and the Ministry of Foreign Affairs and the Ministry of Foreign Affairs of the People's Republic of China are mainly related to the prevention and control of new types of infectious diseases at home and abroad. This research topic is related to what is involved in the study of communication, etc. This year's paper on Nk (l)-map was published in Journal of Topology. This paper discusses the similarity of normality and a kind of normality. N_k(l)-map complex structure is used to define the structure. Theoretical calculation is used to calculate the structure. The main result is that the evaluation of the regularity of the previous research topic has been greatly improved. In the case of SU(m)->SU(n), N_k(l)-map is the most basic. A condition for obtaining the quotient of an H-space is obtained. A square N_∞(∞)-map The structure of the structure is important for future research. The structure of the same group of objects is a topic of discussion, and the structure of the non-objects is a topic of discussion. Special, non-computable infinite dimensional rational space, index definition, Poincare-Hopf theorem The results of this study are as follows: the phase relationship of the unit operator is unknown

项目成果

個人ホームページ

个人主页

Higher homotopy normalities in topological groups

拓扑群中更高的同伦正态性

• DOI: 10.1112/topo.12282
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of Topology
• 影响因子: 1.1
• 作者: 新屋良磨;山口勇太郎;中村誠希;陰山真矢;Sin’ya Ryoma;陰山真矢;陰山真矢;Sin’Ya Ryoma;新屋良磨;Ryoma Sin'ya;Ryoma Sin'ya;Ryoma Sin'ya;Tsutaya Mitsunobu
• 通讯作者: Tsutaya Mitsunobu

Finite propagation operators and Hilbert bundles with end

有限传播算子和带有末端的希尔伯特束

• 发表时间: 2022
• 作者: Yosuke Kubota;Shin Hayashi;Shintaro Akamine;Mitsunobu Tsutaya
• 通讯作者: Mitsunobu Tsutaya