微分方程式の数値解法

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区分的多項式(スプライン関数)を用いて特異点を持つ微分方程式の数値解法の比較検討をみた。カナダのマニトバ大学応用数学科ウスマニ教授・ドイツのドレスデン工科大学数学科シュミット教授との共同研究の結果いくつかの面白い結果を得た。本研究の結果、スプライン関数を用いた数値解法は“計算の手間と計算の複雑さ"の面から非常に優れていることが分かった。各分担者が、いろいろな研究機関に専門家を訪ね情報交換するとともに、開発した方法のプログラミング化を進めた。そしていくつかの例題をとうして使用上の問題点を詳しく分析した。その結果2、3の検討すべき点があきらかになった。(1)特異点の近くすなわち境界層の中では、解析的手法を併用すべきであるという結論になり、プログラムを変更した。(2)プログラムに組み込まれている特異点をもつ積分公式の改良が必要であることがわかった。これに関んしては、ウスマニ教授との共同研究の結果、極めて高精度の公式を開発した。その結果は、今年度の研究実績報告書にあげた3つの論文にまとめて投稿中である。(3)近似解を図示するための平面曲線の近似法をスプライン関数によるものに改めた。なおこの方法の誤差についてはBITに出版予定(印刷中)の酒井・ウスマニによる論文で解析ずみである。今後のの予定としては、プログラム化を完成の上、全国共同利用計算センタ-等に登録の上、いろいろの研究者に使用してもらい問題点の指摘をうけて一層の改良を進める予定である。