低次元多様体の写像の組合せ論的研究

低维流形映射的组合研究

• 批准号: 02640185
• 负责人: 本間 龍雄
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Aoyama Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640185/
• 关键词: Poincave予想; 写像度; 種数; 群の表現; Young図形

3次元poincare予想は次の予想「3次元球面s^3から向きづけ可能な閉3次元多様体Mへの写像度1の連続写像 f;s^3→Mがあれば,Mはs^3と同相である」と同等であるので,fと離散化して組合せ論的に扱うことを工夫した。既にfをSingularityが折返しと,分岐のみの“良い写像と,ト-ラス写像に修正できることを証明した.ト-ラス写像を用いるとPoincare予想は「s^3の中に種数nのハンドル体Nがあって,Nの外側に1次元キモロジ-群H(N)を消すようにn個の種数1のseifert膜{Γ_1,Γ_2,・・・,Γ_c}が張られているとき,NのS^3への埋め込みを修正しNのcomplementが{αΓ_1,αΓ_2,・・・,αΓ_n}の像をメリディアン系のハンドル体となる」ことを示したい。そのためには,G=N^uΓ_1^u・・^uΓ_nをS^3の等高面{S^2_t}で切った切り口{G_t},(G_t=G^uS^2_t)と平面グラフとみなし,Gの埋め込みの組合せ的構造,とくに,ホモロジ-群H(G)が有限個の切り口{G_t_2,G_t_2,・・・,G_t_k}で完全に記述されることを明らかにした。一方古典群の表現に関するいくつかの成果を得た。

3 dimensional poincare to want の は time to "three dimensional spherical s ^ 3 か ら to き づ け な closed maybe three yuan more than the others in body M へ の write 1 の even 続 like degrees f; s ^ 3 - M が あ れ ば, M は s ^ 3 と in-phase で あ る" と equal で あ る の で, f と discretization し て combination theory of せ に Cha う こ と を time し た. Both に f を Singularity が turn-back し と, branching の み の "い write like と, ト - ラ ス write like に correction で き る こ と を prove し た. ト - ラ ス write like を use い る と Poincare to think は" s ^ 3 の に species n の ハ ン ド ル body n が あ っ て, n の lateral に 1 yuan キ モ ロ ジ - group of H (n) を す elimination よ う に n の species 1 の seifert, film {Γ _1, Γ _2,..., Γ _c} が zhang ら れ て い る と き, n の S ^ 3 へ の buried め 込 み を correction し n の complement が {alpha Γ _1, alpha Γ _2,..., alpha Γ _n} の like を メ リ デ ィ ア ン is の ハ ン ド ル body と な る "こ と を shown し た い. そ の た め に は, G = N ^ u Γ _1 ^ u · · ^ u Γ _n を S ^ 3 の contour surface cut {S ^ 2 _t} で っ た り {G_t}, cutting (G_t = G ^ uS ^ 2 _t) と plane グ ラ フ と み な し, G の buried め 込 み の せ combination structure, と く に, ホ モ ロ ジ - group of H (G) が finite の り mouth {G_t_2, G_t_2, · · ·,G_t_k}で completely に describes される とを とを clearly ら に に た. The performance of a classical group に is related to the する く く を を を of た.

项目成果

本間 龍雄: "3次元ポアンカレ予想について" 数学. 42. 74-80 (1990)

本间达夫：“论三维庞加莱猜想”数学42。74-80（1990）。

K.Koike.I.Tenada: "Young diagrammatic methods for the restricton of rep.of complex classical Liegr." Adv.in Math.79. 104-135 (1990)

K.Koike.I.Tenada：“限制复杂古典 Liegr 再现的年轻图解方法。”

K.Koike: "Relative invariants of the polynonial rings over the type Ar,Ar." Adv.in Math.86. (1991)

K.Koike：“Ar,Ar 类型上多项式环的相对不变量。”