Syzygy methods in algebraic Geometry

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Syzygienmethoden sind ein noch wenig eingesetzer Ansatz in geometrischen Untersuchungen. Mit modernen Computeralgebra- Systemen sind in der Forschung bei diesen Fragestellungen erstmals umfangreichere Beispiele zugänglich. In dem beantragten Projekt kommen Syzygienmethoden bei sehr unterschiedlichen Fragestellungen und Objekten, wie Kurven, Flächen und speziellen höherdimensionalen Varietäten, zum tragen. Im Kern tauchen folgende Fragen in den unterschiedlichen Situationen auf: 1) Was verursacht zusätzliche, d.h. numerisch nicht erzwungene, Syzygien? 2) Wie lassen sich Parameterräume von geometrischen Objekten als Unterräume von Grassmannschen in Syzygienräumen darstellen? Die Beantwortung dieser Fragen war in der Vergangenheit oft der Schlüssel für ein geometrisches Problem. Von mehr Erfahrung und Einsicht hierin darf man sich einen Ansatz für die herausragende Vermutung von Green über den Zusammenhang von Syzygien und der Existenz rationaler Funktionen kleinen Grades auf algebraischen Kurven erhoffen.