有限次代数体上有限次ア-ベルlー拡大の中心拡大modulomの研究

有限阶代数域上有限阶阿贝尔扩张的中心扩张模研究

• 批准号: 03640026
• 负责人: 竹内 照雄
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640026/
• 关键词: 中心拡大; ジ-ナス理論; ハッセノルム原理

A.Frohlichは素数lに対して、Q上の有限次ア-ベルlー拡大で狭義の類数がlと素なものを、Q上有理的に決定できることを示した。本研究の的的はこれらの結果の一般の有限次代数体k上に拡張することであった。そのために、まず一般のア-ベル拡大K/kに対して、Hasse Norm principleの成立条件の理論をm^*を法とするものに拡張した。その結果、kのある自然なmodulus mを定め、これから決まるKのmodlus m^*に対し、適当な条件のもとで、局所ノルム群の大域ノルム群による剰余群k_<(m)>N_<k/k>(J_<km*>)/N_<k/k>(K_<(m*)>)は、Coker(ΣΛ^2)→Λ^2(G))と同型になることが得られた。ここでG=Gal(K/k)である。次にこのことの応用として、ア-ベルlー拡大K/kがmーprime導手をもつ体の合成体の場合、mを法するHasse Norm Principleの成立条件が指標を用いてk上有理的に表されることが得られた。一方、genus理論modulo mの研究から、この場合genus数が1と素な場合には、Kがmーprime導手もつ体の合成体となることが示された。これらのことから、kの類数が奇素数lと素なとき、kのある自然なmodulus mに対して、k上の有限次ア-ベルlー拡大Mで、m^*を法にするMのRay類数が1と素になるようなMを決定することができた。これは、Frohlichの結果の拡張であり、これにより本研究の当初の目的が達成されたことになる。この結果の一部は既に昨年秋の日本数学会で発表を行なった。更に、これらの結果は現在"Genus fields and central extensions modulo m of finite Galois extensions of algebraic number fields"と題する論文に纏めているところであり、いずれ発表の予定である。

A.Frohlich is a prime number, and Q is a finite number. The results of this study are as follows: The theory of Hasse Norm principle is based on the theory of K/K. The result is that k is a natural modulus m, k is a natural modulus m^*, k is a natural modulus m ^ここでG=Gal(K/k)である。In addition, the Hasse Norm Principle is established under the condition that K/k is larger than m/prime. A study on the theory of genus modulo m The number of classes of k is an odd prime number, k is a natural modulator, k is a finite number of classes of M is a prime number, m is a natural modulator, k is a finite number of classes of M is a prime number, k is a natural modulator, k is a finite number of classes of M is a finite number of M is a finite number of classes of M is a finite number of classes of M is a finite number of M is a finite number of classes of M is a finite The original purpose of this study was achieved. The results of this study were published by the Japanese Mathematical Society last autumn. In addition, the result of this paper is "Genus fields and central extensions modulo m of finite Galois extensions of algebraic number fields".

项目成果

Takeuchi,Teruo: "Genus fields and central extensions modulo m of finite galois extensions of algebraic number fields"

Takeuchi, Teruo：“代数数域的有限伽罗瓦扩展的属域和中心扩展模 m”