関数方程式と超越数論

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本研究の主な成果を列記する。研究の背景,相互の関連及び証明については、申請書及び別紙論文リストを参照されたい。1)関数f(z)=Σ__<n≧1>[θn+φ]z^nの代数点での値の代数的独立性が証明された。これはある2変数関数の関数方程式から得られる。2) 1)の応用として,2次元ビリヤ-ドにより定義される数列{[θn+φ]}n≧1の具体的記述が与えられる。3).3次元ビリヤ-ドにより定義される数列の複雑さに関するRauzy予想を証明した。又この数列の具体的記述も出来た。4)0以外の元が正規数であるような実数の部分環を具体的な構成することに成功した。5)多項式により生成される正規数及び素数列により生成される正規数に対して最良のdiscrepanuy評価を与えた。(以上塩川)。6)ある種の代数方程式のガロア群がSn(対称群)であることが示された(小松)。7)いくつかのセルバ-ク・ゼ-タ関数がラプラシアやルエル作用素の行列式で表示できることを示した。(小山)。8)ある拡大がパンルヴェ・梅村拡大に含まれるならば,それ自身パンルヴェ・梅村拡大であることが証明された(西岡)。9)パンルヴェ(V)などの非線形方程式の解の漸近的挙動を表わす表示式を得た(下村)。10)変分問題のモ-ス流の掲成法を提案し,その近似解の評価を求め,いくつかの変分問題においてモ-ス流の存在を示した。(菊地)。11)グラフに因子が存在するための(グラフの項点数と無関数な)十分条件を与えた。又3連結グラフの可縮辺についての研究を行った。(大田)。12) 完全2部グラフの星型樹化数の上限と下限を与え,それらが結列な場合に一致することを示した。また{1,3,…,2nー1}を和がkの部分集合の分割できるための必要十分条件をkが偶数の場合に解決した(榎本)。13)、ガウス数体上の連分数のmetrical theoryのアイディアをHeche群の連分数に適用して種々な結果を得た。