解析数論とその周辺

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1.解析数論グループ(塩川他)、ある種のフラクタルな挙動を示す関数の値の超越性、線形独立性が証明された。またロジャース・ラマヌジャン連分数の有理点での無理性の尺度が計算された。2.微分方程式・力学系グループ(菊地,石井,林他)、3次元多様体M上の非特異力学系によって、Mの"スパイン"と呼ばれる2次元多面体が自然に構成出来ることを示した。またこの力学系から構成したスパインからMの位相的性質を見る方法をいくつか示した。「力学系によるスパイン」をスパイン全体の中で特徴付けることも出来た。3.同上グループ、調和振動子を記述するハミルトン系は各エネルギー曲面が惰円面になるが、この場合すべての自由度が共鳴しなければ自由度の個数、共鳴があれば無限個の周期解がある。惰円面は凸曲面なので、ハミルトン系のエネルギー曲面が凸曲面であればその上に自由度の個数の周期解があるのではないかという予想があるが、その部分的な解答を得ることが出来た。4.関数解析グループ(小泉,石川他)、ヒルベルト変換の拡張に関する研究が行われた。第1にバナッハ空間上の作用素の1径数群【T_t】上のヒルベルト変換が定義され、その性質が調べられた。第2に超関数のヒルベルト変換が定義され、同様に好ましい性貭をもつことが分った。5.多様体上の解析学グループ(小畠,前田他)、クリフォード代数値関数に作用する系のラプラシアンに対する熱方程式やシュレーディンガー方程式の基本解を擬微分作用素やフーリェ積分作用素を用いて構成する試みを行った。ここでその表象がグラスマン代数を用いたもので与えられている。これらの基本解は幾何学的意味が明確になっているために、例えぱラプラシアンの固有値の分布やある種のゼータ関数の性質を調べることに有用ではないかと思われる。