作用素環と諸種の解析学

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1.作用素環の順序構造(斎藤)。可算鎖条件を満すノイマン因子環が与えられた時それと可分C^*ー環の正則完備化とのテンソル積が可算稠密集合を持つ必要十分条件はそのノイマン因子環がI型となる事を示し系として可算鎖条件を満すがδー∝分配律を満さぬスト-ン空間で位相同型でないものが少くとも2つある事を示した。2.調和解析学(新井)。狭義擬凸領域上のポテンシャル論における未解決問題(テ-ラ-)を肯定的に解決した。即ち狭義擬凸領域のバ-グマン計量に関するマルチンコンパクト化が位相的コンパクト化と位相同型となる事を示した。3.偏微分方程式と関数解析学関係(高木)。ソボレフの埋蔵定理に関係した臨界増大度を持つ半線形楕円型偏微分方程式に対するノイマン問題を考察し正値解の中でエネルギ-が最小のものは唯一つの極大値を持ちそれが領域の境界上の一点で実現される事を示した。4.力学系(伊藤)解析的ハミルトン系の平衡点の近傍で線形化ベクトル場の固有値が共鳴度1であれば解析的正準変換でハミルトン関数をバ-ユフ標準形に移するものが存在する事と系が完全可積分な事とが同値である事を示した。さらに常微分方程式の解の安定性(加藤),ウィ-ナ-空間の部分多様体上の微分作用素(会田),ベルグマン核の漸近展開とそのアルゴリズム(中澤)非古典的ペテンシャルをもつシュ-レデンガ-作用素の固有値の漸近分布(立沢),有理関数を初期値とするユ-シ-問題の解の特異性(藤家),調和写象に件随した非線形放物型偏微分方程式系の正則性(堀畑)等の重要な研究がなされた。