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作用素環と諸種の解析学

操作环和各种类型的分析

基本信息

批准号：
07640159
负责人：
斎藤和之
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

ノイマン環及テンソル積の構造について研究した。正方形[0,1]×[0,1]の,Lebesgue測度が零でないどんな部分矩形A×BともLebesgue測度が零でない交わりをもつ,二つ以上の可測集合への分割がOxtoby,Maharam達によって与えられた。Lazanovskiはその分割を使用し次の結果を得た。B_1,B_2を孤立点をもたないコンパクト集合とすれば,B_1×B_2上には何如何なる自明でない正規測度も存在しない。この結果を詳細に考察すれば,L^∞[0,1]【cross product】L^∞[0,1]はL^∞[0,1]【cross product】L^∞[0,1]に於いて順序稠密にはならないことがわかる。本研究に於いて,この結果の非可換版を考察した。予想:Mをσ-有限なノイマン因子環とすれば,ノイマン・テンソル積M【cross product】Mに於いて,代数的テンソル積M【cross product】Mが順序稠密になるのはMが原始的な時に限るであろう。この問題を解決すべく,Oxtoby達の結果の非可換版として次の結果を得た。定理Mを原始的直和因子をもたないノイマン環とすれば,M【cross product】Mはp≠0,はp≠1であってxp≠0且つx(1-p)≠0(∀x∈M【cross product】M)となる射影作用素を含む。この結果を使用して予想を解決すべく目下研究中である。また古典調和解析に於ける種々の作用素のうち特に平行移動不変作用素及びそれに帰着される作用素の解析と代数的構造の研究を行い,特にフーリエ。マルチプライヤー上の作用関数について,またH^2-空間上で定義されるテープリッツ作用素,ハンケル作用素の代数的性質の解明に関して,それぞれ興味ある結果が得られた。さらに古典調和解析学てき手法によって境界で退化する楕円型偏微分作用素の研究及び強擬凸領域上のテープリッツ作用素の研究に関して,またナヴィアー・ストークス方程式へのH^2収束に関する近似スキーム理論に関して,それぞれ興味ある結果が得られた。

A study of the structure of rings and clusters Square [0,1]×[0,1],Lebesgue measure partial rectangle A×B Lebesgue measure, Lazanovski's use of the word "split." If B_1 and B_2 are isolated points, it is self-evident that a normal measure exists on B_1 ×B_2. The results are examined in detail,L^∞[0,1][cross product] L^∞ [0,1] L^∞ [0,1][cross product] L^∞[0,1] in dense order. The results of this study were examined in non-interchangeable format. Consider:M σ-finite This problem is solved by Oxtoby and the result is obtained by non-interchangeable version. Theorem M primitive direct sum factor The results of this study are intended to be used in the future. The classical harmonic analysis of all kinds of agents in parallel movement does not change the role of the elements and the structure of the analysis of all kinds of agents in particular. The definition of the action on H^2-space, the algebraic properties of the action on H^2-space and the solution of the action on H^2-space are discussed. The classical harmonic analysis method is used to study the degenerated partial differential action elements and the strongly pseudoconvex partial differential action elements.