作用素環と諸種の解析学

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1.作用素環の順序構造と表現論の両立性について研究した。C^*-環の任意の既約表現がそのC^*-環の正則完備化に拡張できるときイのC^*-環は"well-behaved"であると呼ばれる。well-behavedなC^*-環の構造を完全に決定した。それは単純C^*-環あるいは、ファイバー束から構成されるC^*-環から成2族の制限的C^*-直和となることである。(斎藤)2.積集合上の混合ノルムをもつフルベーグ空間の間の線形作用素に対して補間定理を与えた。その応用として、多変数フーリエ変換のボッホナー作用素の有界性、掛谷の最大関数のノルムについて部分的な解答を与えた。(猪狩)3. 関数微分方程式にはDriverによる表現(D)x(t)=f(t)x(・)とHaleによる表現(H)x(t)=f(t,x_t)、X_t(s)=X(t+s)、の2つがある。この2つは、場合に応じて、単なる表現の違いで本質的には同じ内容をもつと考えたり、初期関数の取り扱いに考えがあると考えたり様々であった。ここでは、それぞれの方程式に対して相空間を明確にし、(H)は、(D)の特殊な場合で、(D)を(H)で表現して統一的に扱うために生ずる制約を明らかにした。(加藤)4.無限の遅れをもつヴォルテラ型の微分積分方程式の解の、初期関数に対する依存性を調べ、初期関数に対する解の存在と一意性だけの仮定から、解は初期関数に対して連続的に変化することを示した。(上之郷)5.複素有界領域の正則自己同型や正則同値性の研究の一環として、必ずしも第1種シーゲル領域とは限らないチューブ領域の正則自己同型でリー群の理論を応用する立場から調べ、そのような領域の無限小正則自己同型に関する構造定理を得た。(清水悟)