フ-リェ積分作用素による特実性の位数の伝播現象の研究

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2階の双曲型偏微分方程式に対する初期境界値問題の解,その中でも特に波動方程式のノイマン問題について解の特異性の伝播現象に興味を持ち研究した。具体的に言うと、ノイマン問題のディリクレ問題の解に翻訳して研究した。その理由はディリクレ問題の方が境界デ-タから内部の解への特異性の伝わり方を調べるのが容易である事が一つと,更にイイマンデ-タに対応するディリクレデ-タ(同じ解を与えるデ-タ)を考えることは 解が境界に沿ってどの様に伝わるかを調べることにもなっている事になる。この対応をノイマン作用素と呼ぶことにする。これは半空間の領域の場合には具体的に書き下して研究を進めることが出来る。その場合ノイマン作用素は境界内部における波動作用素口の2/1乗として因果律子満たす様に定めることが出来る。口等の双曲型作用素の分数中は、いまだ研究されたことのない新分野であるが、ラプラス反転公式を使い関数的的藪密な等式計算により、前進波解の1/2又はー1/2を自然に定めることが出来 口^ー1/2により特異性の伝数の伝わる有様を明確に述べることが出来る。その際フレネ積分子一般化した形の積分が有用な動をすることがわかった。これまでの詳価式の研究がより詳しく,必然性子伴っていることが理解された。今後一般領域での研究が進むと思われる。