正規型確率場の確率変分解析

正态随机场的随机变分分析

• 批准号: 03640209
• 负责人: 野田 明男
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Hamamatsu University School of Medicine
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640209/
• 关键词: 正規型確率場; レヴィのブラウン運動; フラクショナル・ブラウン運動; ガウス過程; 標準表現; 確率変分方程式; 多重マルコフ過程; 定常過程

レヴィのブラウン運動やフラクショナル・ブラウン運動のような正規型確率場を研究すると、保々のガウス過程が現れる。多次元パラメ-タの動きにつれて観測される確率場X(x)の変動(この解析が我々の主たる研究目的)を、いくつかの方向に分けて調べるという立場にたてば、自然に次が導かれる:(i)半径tの球面上でX(x)を加重平均してM(t)ー過程を得る。(ii)曲線Cを選びxをC上に制限して走らせるもう一つの考え方ーこうして得られるガウス過程X_C(t)に対し、Cの微少切片に応ずる変分量の解析(確率変分方程式)、及び法線方向への微少変形から定まる変分問題に、我々は興味をもつ。この方向への第一歩として、伊藤・飛田編の論文集「Gaussian Random Fields」(World Scientific)に発表した研究代表者の論文(レヴィのブラウン運動に対して直線からの微少変形を論じた)がある。この研究を線形加法的確率場へ拡張することを試み、小さからぬ収積を得た。フラクショナル・ブラウン運動へとさらなる飛躍を計りたい。さて我には、上述の立場からできるだけ広い枠組でガウス過程を解明したい。このための鍵は、標準表現X(t)=∫^t_oF(t,u)dB(u)であり、それと等価な確率伊藤=ヴォルテラ方程式X(t)=∫^t_oK(t,u)X(u)du+∫^t_oJ(t,u)dB(u)である。これまでの成果は次の通り:(i)多重マルコフの範囲内でJ≡1を保証する仮定をおき、二階線形微分方程式を解いて核FとKを求めることに成功。二重マルコフならば、これはピットと同水準の結果であるが、我々の方法は線形性と適用範囲の広さを有する。特に、岡部がKM_2Oーランジュバン方程式の名で扱った定常過程を取り上げ、研究発表欄に記載した論文で詳細な構造を記述した。(ii)J(t,u)=(t-u)^aととるべき過程に、フラクショナル・ブラウン運動から導かれるM(t)がある。部分的な解答を得ているが、十分な展開は今後の課題である。

レ ヴ ィ の ブ ラ ウ ン movement や フ ラ ク シ ョ ナ ル · ブ ラ ウ ン movement の よ う な official type of probabilistic を research す る と, 々 の ガ ウ ス process が now れ る. Multidimensional パ ラ メ - タ の dynamic き に つ れ て 観 measuring さ れ る X (X) of probabilistic field の - move (こ の parsing が I 々 の main た る research purposes) を, い く つ か の direction に points け て adjustable べ る と い う position に た て ば, natural に が guide か れ る : (I) で X (X) on a sphere radius t の を hamming し て M (t) る を ー process. (ii) on the curve C を choose び を x C limitations に し て go ら せ る も う a つ の exam え party ー こ う し て have ら れ る ガ ウ X_C ス process (t) に し seaborne, C の a small slice に 応 ず る - component の parsing (- indeed rate equations), and normal direction へ び の less micro - shape か ら set ま る - problem に, I 々 は tumblers を も つ. こ の direction へ の first step と し て, ITO, fly field の proceedings "Gaussian Random Fields" (World Scientific) に 発 table し represent の た research papers (レ ヴ ィ の ブ ラ ウ ン movement に し seaborne て linear か ら の less micro - shape theory of を じ た) が あ る. を linear addition rate field へ indeed こ の research company, zhang す る こ と を み, small さ か ら ぬ 収 product を た. Youdaoplaceholder0 ショナ ショナ ショナ · ブラウ <e:1> movement へとさらなる leap を meter た た ショナ. Youdaoplaceholder0 I に に, the above <s:1> position らで らで るだけ るだけ, the group でガウス process を, the explanation た. こ の た め の key は, performance standard X (t) = ∫ ^ t_oF dB (t, u) (u) で あ り, そ れ と etc 価 な probabilistic ITO = ヴ ォ ル テ ラ equations X (t) = ∫ ^ t_oK (t, u) (u) du + X ∫ ^ t_oJ dB (t, u) (u) で あ る. こ れ ま で の results の tong り は time: (I) multiple マ ル コ フ の van 囲 で J ≡ 1 を guarantee す る 仮 set を お き, second order linear differential equations を solution い て nuclear を と K o F め る こ と に success. Double マ ル コ フ な ら ば, こ れ は ピ ッ ト と results with standard の で あ る が, I 々 の way は linear sex と applicable van 囲 の hiroo さ を have す る. に, okabe が KM_2O ー ラ ン ジ ュ バ ン equations of の で Cha っ た stationary process を take り し に げ, research 発 table column specified on で た thesis detailed account な tectonic を し た. (ii) J (t, u) = (t - u) ^ a と と る べ に き process, フ ラ ク シ ョ ナ ル · ブ ラ ウ ン movement か ら guide か れ る M (t) が あ る. Part of the な solution を leads to て るが るが, which is very な to expand on を the future である topic である.

项目成果

Akio Noda: "Some Double Markov Gaussian Processes" 浜松医科大学紀要一般教育. 6. 25-35 (1992)

Akio Noda：“一些双马尔可夫高斯过程”滨松大学医学院通报普通教育。 6. 25-35 (1992)