統計的計画の構成とその頑健性・最適性の研究

本研究の目的は,種々のブロック計画について,それらの配置の新しい一般的構成法の開発;観測値が欠測した場合の計画の頑健性と最適性の検討;頑健な(または最適な)配置の構成法の尊出,であった。当初の研究実施計画に沿って多くの成果をえた。発表した6論文において得られた知見等について報告する。1.等ブロック・サイズの効率釣合い型計画の構成問題を扱った。群分け計画を用いた構成法と釣合い型不完備ブロック計画を用いたパタ-ン構成法をそれぞれ1つづつ与え,それらを使ってk≦10の範囲内での多くの計画の表を作成し,実用性を高め使用しやすいようにした。2.Eー最適な連続した3種類の会合数をもつ釣合い型計画の構成問題を考察した。群分け計画や釣合い型不完備ブロック計画を用いていくつかの一般的な構成法を示し,実際r≦20,k≦10の範囲内で14個の新しいE最適な計画を与えた。3.ブロック上の任意個数の観測値が欠測した場合,釣合い型小完備ブロック計画,拡張釣合い型不完備ブロック計画とユ-デン方格の頑健性を,残差計画と元の計画のCー行列の固有値を調べることにより,示した。このアプロ-チは他の計画にも応用でき,現在進行中である。4.単型群分け部分釣合い型不完備ブロック計画を新しく導入し,その構成法を4つ与えた。それらは群分け計画,自己補完型群分け計画を用いるもので,4つの一般的デザイン系列も示した。5.等ブロック・サイズの計画において知られている2つの効率の定義を統計的に比較検討を行い、Aー、Eー最適性との関連で考察した。6.半正則,正則な群分け部分釣合い型不完備ブロック計画の種々の特徴づけを行った。それらは1次元情報のパラメ-タ関係式を用いて2次元情報の計画の存在,非存在を示すものである。

本研究の目的は,種々のブロック計画について,それらの配置の新しい一般的構成法の開発;観測値が欠測した場合の計画の頑健性と最適性の検討;頑健な(または最適な)配置の構成法の尊出,であった。当初の研究実施計画に沿って多くの成果をえた。発表した6論文において得られた知見等について報告する。1.等ブロック・サイズの効率釣合い型計画の構成問題を扱った。群分け計画を用いた構成法と釣合い型不完備ブロック計画を用いたパタ-ン構成法をそれぞれ1つづつ与え,それらを使ってk≦10の範囲内での多くの計画の表を作成し,実用性を高め使用しやすいようにした。2.Eー最適な連続した3種類の会合数をもつ釣合い型計画の構成問題を考察した。群分け計画や釣合い型不完備ブロック計画を用いていくつかの一般的な構成法を示し,実際r≦20,k≦10の範囲内で14個の新しいE最適な計画を与えた。3.ブロック上の任意個数の観測値が欠測した場合,釣合い型小完備ブロック計画,拡張釣合い型不完備ブロック計画とユ-デン方格の頑健性を,残差計画と元の計画のCー行列の固有値を調べることにより,示した。このアプロ-チは他の計画にも応用でき,現在進行中である。4.単型群分け部分釣合い型不完備ブロック計画を新しく導入し,その構成法を4つ与えた。それらは群分け計画,自己補完型群分け計画を用いるもので,4つの一般的デザイン系列も示した。5.等ブロック・サイズの計画において知られている2つの効率の定義を統計的に比較検討を行い、Aー、Eー最適性との関連で考察した。6.半正則,正則な群分け部分釣合い型不完備ブロック計画の種々の特徴づけを行った。それらは1次元情報のパラメ-タ関係式を用いて2次元情報の計画の存在,非存在を示すものである。