一般化された白色雑音をゆらぎにもつ並列神経系の関数解析的研究

广义白噪声波动的并行神经系统的功能分析研究

• 批准号: 03640219
• 负责人: 岡崎 悦明
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyushu Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640219/
• 关键词: 白色雑音; Levy過程; 絶対連続; 準不変性; ゆらぎ; 準周期解; 特異点; 分岐点

本研究でLevr過程および一般化された白色雑音の準不変集合の決定および二分岐性の証明を得た。主結果は1)Levy過程の核の概念を導入し、核の元は絶対連続関数であることを示した。2)部分許容的集合Ap(μ)を導入し、Ap(μ)は合成績に対して増えるという性質を証明した。3)微分写像dにより一般化された白色雑音を各点独立な超過程とみて議論を進め、一般化された白色雑音の準不変集合はL^2(R)であることおよび二分岐性の証明を得た。4)一般化された白色雑音からjumpを取り出す写像を見いだしポアソン型の超過程も二分岐性を持つことを示した。である。研究分担者伊藤・乃美の協力によりランダムにゆれる力学系の記述に確率微分方程式を用いて神経系モデルの解析を試みた。ゆらぎ一般化された白色雑音としてとらえ神経系の方程式を確率微分方程式により定式化し特にvoltage potentialをもつ場合に神経系の結合を規定する結合行列により系の状態がコントロ-ンされる様子を調べた。神経系が安定的に作動するには結合行列は負定値でなければならないがそれ以上の場合も興味あるところであろう。この分野の実験的・理論的研究は今後の課題である。これらの方程式を含むより一般の非線形系の解の振る舞いを数値計算により調べる方法を研究分担者山本・井上が見出した。すなわち、5)非線形準周期系方程式の特異点・分岐点の計算法として、元の系に新たに第一変分方程式を加えた大きな系をとり、Poincare写像により周期系に帰着し有限三角級数で近似する定式化を行なった。

In this paper, we generalize the Levr process and prove the bisection of the quasi-invariant set of white tones. The main results are as follows: 1) The concept of kernel of Levy process is introduced, and the kernel element is connected with the number of connections. 2)A partially admissible set Ap(μ) is introduced, and Ap(μ) is proved to have the properties of the combination. 3)The differential image d is generalized and the white tones are independent of each other. The hyperprocess is generalized and the quasi-invariant set of white tones L ^2 (R) is generalized. The proof of dichotomy is obtained. 4)Generalization of white noise, jump, extraction of images, separation of processes, and persistence of images.である。Research collaborator Ito Nomi's collaboration on the description of the mechanical system, the accuracy of differential equations, and the analysis of the mechanical system In general, the equation of the system is determined by the differential equation. In particular, the voltage potential is determined by the combination of the system and the state of the system. The system is stable, and the movement is negative. The study of the theory of the division of the field is a future topic. The equation contains the equation of the general non-linear system, the solution of the oscillation, the calculation of the numerical value, the method of adjustment, and the research participant Yamamoto Inoue. 5) Calculation method of special points and bifurcation points of non-linear quasi-periodic system equations; element system; new equation; first bifurcation equation; addition; large system; Poincare image; periodic system; finite trigonometric series approximation; formalization.

项目成果

岡崎 悦明: "The structure of the quasiーinvariant set of a linear measure" Publications of the R.I.M.S.Kyoto University. 27. 141-148 (1991)

Etsuaki Okazaki：“线性测度的准不变集的结构”R.I.M.S.京都大学出版物 27. 141-148 (1991)

山本 範夫: "A method for computing singular points and bifurcation points of quasiーperiodic solutions to quasiperiodic diffeential systems" IEICE TRANSACTIONS. E74. 1447-1454 (1991)

Norio Yamamoto：“计算准周期微分系统的奇点和分叉点的方法”IEICE TRANSACTIONS 1447-1454 (1991)。