一般化された白色雑音をゆらぎにもつ並列神経系の関数解析的研究

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本研究でLevr過程および一般化された白色雑音の準不変集合の決定および二分岐性の証明を得た。主結果は1)Levy過程の核の概念を導入し、核の元は絶対連続関数であることを示した。2)部分許容的集合Ap(μ)を導入し、Ap(μ)は合成績に対して増えるという性質を証明した。3)微分写像dにより一般化された白色雑音を各点独立な超過程とみて議論を進め、一般化された白色雑音の準不変集合はL^2(R)であることおよび二分岐性の証明を得た。4)一般化された白色雑音からjumpを取り出す写像を見いだしポアソン型の超過程も二分岐性を持つことを示した。である。研究分担者伊藤・乃美の協力によりランダムにゆれる力学系の記述に確率微分方程式を用いて神経系モデルの解析を試みた。ゆらぎ一般化された白色雑音としてとらえ神経系の方程式を確率微分方程式により定式化し特にvoltage potentialをもつ場合に神経系の結合を規定する結合行列により系の状態がコントロ-ンされる様子を調べた。神経系が安定的に作動するには結合行列は負定値でなければならないがそれ以上の場合も興味あるところであろう。この分野の実験的・理論的研究は今後の課題である。これらの方程式を含むより一般の非線形系の解の振る舞いを数値計算により調べる方法を研究分担者山本・井上が見出した。すなわち、5)非線形準周期系方程式の特異点・分岐点の計算法として、元の系に新たに第一変分方程式を加えた大きな系をとり、Poincare写像により周期系に帰着し有限三角級数で近似する定式化を行なった。