Stabilität, Sensitivität und Echtzeitsteuerung parametrischer Steuerprozesse

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Viele praxisrelevante Aufgabenstellungen aus den Ingenieur- und Naturwissenschaften und in der Ökonomie lassen sich im Rahmen der Theorie optimaler Steuerprozesse behandeln und numerisch lösen. Die in den dynamischen Prozessen auftretenden unvermeidbaren Störeinflüsse können mathematisch durch Parameter im System modelliert werden. In diesem Projekt sollen daher parametrische optimale Steuerprozesse mit Beschränkung für die Steuerung und den Zustand behandelt werden. Das Anliegen der Echtzeit-Steuerung bei diesen Problemen besteht darin, den Ablauf des dynamischen Prozesses bei Änderung der Parameter unter Echtzeit-Bedingungen zu optimieren.Numerisch effiziente Verfahren unter Echtzeit setzen die Stabilität der optimalen Lösung gegenüber Störungen voraus. Es sollen numerisch nachprüfbare Bedingungen erarbeitet werden, welche die Stabilität im Sinne der Differenzierbarkeit der optimalen Lösung gegenüber Parametern sicherstellen. Dieser Ansatz bildet die theoretische Grundlage für eine bereits erprobte Methode der Echtzeit-Steuerung: die Methode der Linearisierung um Referenzbahnen durch Taylorentwicklung der optimalen Lösung bzw. der Parameter. Das theoretische Konzept solle auf weitere Klassen von Steuerprozessen ausgedehnt werden und an Fallstudien und praxisrelevanten Problemen numerisch erprobt werden. Zum Einsatz kommen sowohl numerische Verfahren zur Lösung von Randwertproblemen als auch Methoden der nichtlinearen Optimierung.