Theorie, Numerik und Sensitivitätsanalyse für optimale Steuerprozesse mit linear eingehender Steuerung

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Ziel des Vorhabens ist eine systematische theoretische und numerische Behandlung optimaler Steuerprozesse mit linear eingehender Steuerung. Diese Situation, die bei vielen praktischen Problemen vorliegt, führt zu optimalen Steuerungen vom Typ bang-bang oder singulär bzw. zu einer Kombination beider Typen. Bang-bang und singuläre Steuerungen sind unstetig in den Schaltpunkten bzw. auf den Schaltflächen, deren Charakterisierung und Lokalisierung ein grundlegendes Problem des Projektes ist. Sowohl für gewöhnliche als auch partielle Differentialgleichungen sollen numerische Verfahren erprobt werden, die eine vollständige Überprüfung der notwendigen Optimalitätsbedingungen gestatten. Darüber hinaus streben wir an, hinreichende Optimalitätsbedingungen in einer numerisch nachprüfbaren Form anzugeben, die zugleich die Grundlage bilden für eine Sensitivitätsanalyse der optimalen Lösungen bei Störeinflüssen und Parameteränderungen. Auf der Basis einer Sensitivitätsanalyse sollen numerische Verfahren für die Echtzeitoptimierung von bang-bang und singulären Steuerungen implementiert werden. Mittels vorab berechneter Sensitivitätsdifferentiale können geeignete Taylor-Approximationen für die aktuellen gestörten Schaltpunkte und damit Steuerungen in Echtzeit, d.h. während eines hinreichend kleinen Bruchteils seiner Laufzeit, berechnet werden.