幾何学的測度論の非線形偏微分方程式への応用

几何测度理论在非线性偏微分方程中的应用

• 批准号: 05854004
• 负责人: 菊地 光嗣
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 1994
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05854004/
• 关键词: 編微分方程式; 幾何学的測度論; ヴァリフォルド

当科学研究費補助金を得ての研究の目的は幾何学的測度論を偏微分方程式およびそれに関連する問題に応用することである。幾何学的測度論の偏微分方程式への応用としてはカレント理論に関する研究が盛んであり、最近でもGiaquinta-Modica-SoucekやAviles-Gigaらによって変分問題を中心とする偏微分方程式の問題にカレントが応用されている。しかしながら私の研究は主として幾何学的測度論のもう一つの話題であるヴァリフォルド理論の偏微分方程式への応用を目的としている。ヴァリフォルドに関連した研究としては、K.Brakkeや、Fujiwara-Takakuwaの仕事がある。さらにここ数年平均曲率流の研究が主としてlevel set techniqueを用いて盛んに研究されており、最近これらの結果とBrakkeの仕事との関連が調べられ始めている。このようにヴァリフォルドは非線形偏微分方程式に応用されているが、その研究の数はそれほど多くはない。ヴァリフォルドの理論はそれほど難しくないそういう長所はもっと活かされるべきであり、そのためこの研究に着手した。この目的のために当科学研究費補助金を利用して北海道大学等を訪問して、この分野での日本の中心的人物である北海道大学教授儀我美一氏や北見工業大学講師小俣正朗氏らと連絡をとることにより、この研究に関して有益な情報を得ることができた。そして測度論の一部である確率論との関係から、階数が空間の各点によって異なるような擬微分作用素に関する研究を行い、階数が一定の場合に従来から知られている結果がかなりこのような作用素にも拡張できることがわかった。これに関連する結果は現在確率論の研究者と共同で論文「Pseudodifferential operators and Sobolev spaces of variable order of differentiation」としてまとめているところである。

When scientific research grants are awarded, the purpose of the study is to measure the theory of partial differential equations and the problems of correlation. The application of partial differential equations in measure theory of geometry has been studied extensively and recently by Giaquinta-Modica-Soucek and Aviles-Giga. The main purpose of this study is to study the measurement theory of geometry and the application of partial differential equations. The study of the relationship between K.Brakke and Fujiwara-Takakuwa The study of the average curvature flow of several years is mainly based on the level set technique. The number of non-linear partial differential equations used in this study is zero. The theory is that it's hard to find a way out of it. For this purpose, the grant for scientific research is used by Hokkaido University, etc., and the person at the center of Japan is a professor at Hokkaido University and a lecturer at Kitami Institute of Technology. A part of the theory of measure, the theory of accuracy, the relationship between the order and the point of space. The results of this correlation are presented in a joint paper by researchers on probability theory,"Pseudodifferential operators and Sobolev spaces of variable order of differentiation."