幾何学的測度論及びその時間発展問題の研究

几何测度论及其时间演化问题研究

• 批准号: 07740128
• 负责人: 山浦 義彦
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740128/
• 关键词: 変分問題; 自由境界問題

自由不連続性をもつ関数,特殊有界変動関数,は近年イタリア学派によってその変分問題への有用性が証明された新しい概念である.最近,コンピュータサイエンスからの要求で発した問題である画像処理問題が,汎関数を最小にするような関数のグラフを求めることに帰着されるという理論が構築された.上に述べた特殊有界変動関数の理論は,この画像処理問題への応用に於いてその適用性が注目されている.このような流れの中で,ある時間発展項を加えた汎関数の最小化関数を逐次求めることによって,時間発展現象を捉えようとする問題の定式化が最近イタリア学派によって提案された.この問題に関して,弱い意味での解を,その取り得る値として自然数だけが許された関数について構成した.この計算にあたっては各段階に於ける最小化関数の自由不連続終点集合に対する一様Lower density ratio boundの評価がポイントとなる.これについては,汎関数に加えらる時間発展項に影響を受けないことが証明された.また,この様に自由曲面を生じる問題の数値実験は,通常に於いて知られている方法によっては多大な時間がかかり,実用性に乏しくまた得られた数値解も重大な誤差を持つことは免れない.そこで数値解析を行う方法として汎関数の近似の理論を適用することが考えられるが,この汎関数近似について研究をすすめている最中である.以前から進めていた石鹸膜の自由境界問題に関して,その自由境界の形状について,凸性に関する結果を得るためのa priori estimateの計算に成功し,現在まとめている.

Freedom is not even 続 sex を も つ masato, special bounded variations masato number, は recent イ タ リ ア school に よ っ て そ の - points problem へ の usefulness が prove さ れ た new し い concept で あ る. Recently, コ ン ピ ュ ー タ サ イ エ ン ス か ら の requirements で 発 し た problem で あ る portrait が 処 principle problem, minimum number of generic masato を に す る よ う な masato number の グ ラ フ を o め る こ と に 帰 the さ れ る と い が う theory to construct さ れ た. Special bounded variations in に べ た dynamic masato は の theory, こ の portrait 処 principle problem へ の 応 with に in い て そ の applicability が attention さ れ て い る. こ の よ う な flow れ の で, あ る time 発 elements を plus え た generic masato number の minimize masato を め successive o る こ と に よ っ て, time 発 exhibition phenomenon を catch え よ う と す る problem の demean が recently イ タ リ ア learn Send に よ っ て proposal さ れ た. こ の problem に masato し て, weak い mean で の を, そ の take り must る numerical と し て natural number だ け が xu さ れ た masato number に つ い て constitute し た. こ の computing に あ た っ て は paragraphs order に in け る minimize masato for の freedom without even 続 end collection に す seaborne る a others in Lower density thewire Bound の review 価 が ポ イ ン ト と な る. こ れ に つ い て は, number of generic masato に plus え ら る time 発 elements に を by け な い こ と が prove さ れ た. ま た, こ の others に born free surface を じ る problem の the numerical be 験 は, usually に in い て know ら れ て い る method に よ っ て は な much time が か か り, be use sex に spent し く ま た must ら れ た も numerical solution of major な error を hold つ こ と は free れ な い. そ こ で the numerical methods と を line う し て number of generic masato の approximation theory of の を applicable す る こ と が exam え ら れ る が, こ の generic masato several approximate に つ い て research を す す め て い る in most で あ る. Before か ら into め て い た stone 鹸 membrane の free boundary problem に masato し て, そ の freedom realm の shape に つ い て, convexity に masato す る results る を た め の a dei estimate の computing に し success, now ま と め て い る.

项目成果

Yoshihiko Yamaura: "Minimizing movement of free discontinuing set" The Inst. of Natural Sciences Nihon Univ. Proc. of the Inst. of Natural Sciences. 31. (1996)

Yoshihiko Yamaura：“最大限度地减少自由中断组的运动”The Inst。