数式処理を用いた都市経済シミュレーション・システムの開発

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本研究の目的は、数式処理システムの1つであるMathematicaを用いて、経済システム解析に有用なパッケージを作成し、都市経済モデルのシミュレーションシステムを開発することであった。数式処理を経済システムに適用した研究はいくつかあるが、数式処理システムに精通していなければならないものが多かっため、本研究では、Mathematicaを直接操作せずに利用できるようなシステムにした。本研究では、まず、次のようないくつかのパッケージを開発した。1.連立方程式の解:定義域が実数のとき用いるパッケージ。2.制約付最適化問題の必要条件:ラグランジュ未定乗数法を用いたパッケージ。3.方程式の多項式近似解:方程式f(x,p)=0(xは変数ベクトル、pはパラメータベクトル)の近似解xをpに関する多項式で表現するパッケージ。厳密解を求めることができないとき、近似解をみつけることができれば、少なくとも解の様子を推測することができる。4.定積分の近似:関数の定積分を多項式近似するパッケージ。5.感度解析:比較静学分析を行うためのパッケージ。方程式f(x,p)=0の∂x-∂pを計算する。6.符号判定:比較静学分析等で、多項式の符号を調べるときのパッケージ。このパッケージでは、符号が既知の変数を指定できるようにした。上記のパッケージを用いて、簡単な都市経済シミュレーションを行い、次の結果を得た。閉鎖都市では、家計数が増えるにつれ、都市が大きくなり、効用水準は低く(家計は貧しく)なる。一方、開放都市では、効用水準が高くなるにつれ、都市は小さくなり、家計数が少なくなる。