非正規誤差項を用いた計量経済学における推定量と検定統計量の効率性についての研究

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計量経済学に用いられる回帰分析では、通常、誤差項に正規分布を仮定している。本研究では、誤差項の正規性を緩めた場合の回帰係数及び誤差項の分散の推定量の性質を幾つかのモデルについて考察した。具体的にはspherically symmetric分布を誤差項の分布として用いた。1.Revankar(1976,JASA)で用いられた2本の式からなるZellnerのSURE(seemingly unrelated regression equations)モデルについて、誤差項にspherically symmetric分布の1つである行列t分布(matric tdistribution)を仮定し、Zellner推定量の小標本特性を求めた。Zellner推定量を求めるとき、誤差項の共分散行列の推定量として、各式に含まれる説明変数のみを使って得られた残差を用いるrestricted推定量と体系に含まれる全ての説明変数を使って得られた残差を用いるunrestricted推定量の2つが考えられる。Revankarは推定量の共分散行列を比較して、unrestricted Zellner推定量がrestricted Zellner推定量よりも良い領域があることを示したが、本研究では、誤差項の分布が正規分布から離れるにつれて上で述べた領域が大きくなることを示した。2.稲垣の損失関数のもとで線形回帰モデルのlocation parameterとscale parameterについての幾つかの推定量(最尤推定量、Stein推定量等)のrisk performanceを比較した。その際、誤差項の分布として、正規分布のみならず、spherically symmetric分布の1つであるSN分布(scale mixture of normal distribution)をも考慮した。これらの研究結果は現在専門誌に投稿中である。また、現在、数人の共同研究者とEdgeworth series分布を用いた回帰モデルにおける回帰係数の推定量の性質について研究中である。