アーベル多様体の有理点のなす郡についての研究

阿贝尔簇有理点构成群的研究

• 批准号: 05740003
• 负责人: 伊藤 浩行
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740003/
• 关键词: 有理点; モ-デル・ヴェイユ郡; 楕円曲面; 準楕円曲面; K3曲面

代数函数体上定義された1次元アーベル多様体である楕円曲線、及びその特殊化として得られる準楕円曲線を主に研究した。ネロンの極小モデル理論により、これらの曲線の有理点の研究を、それぞれ代数閉体上定義された楕円曲面、及び準楕円曲面上定義されるのファイブレーションの切断を研究することに帰着させ、曲面上の交点理論やその上に定義されたファイブレーションの退化理論などにより次の結果を得た。(1)標数2、及び3の体上定義された単有理準楕円曲面のモ-デル・ヴェイユ郡、ネロン・セベリ郡、準楕円ファイブレーションの退化、及び曲面、切断の定義方程式などの決定。(2)正標数の代数閉体上定義された楕円曲面で、特に射影直線上のファイブレーション構造を持ち、切断のなす郡(モ-デル・ヴェイユ郡)が有限郡となる場合のモ-デル・ヴェイユ郡、退化の様子、及び曲面、切断の定義方程式などの決定。上記(2)の曲面は超特異曲面と呼ばれる正標数特有の曲面であり、非常に興味の持たれる対象であり、中でもK3曲面の場合、上記性質、即ちモ-デル・ヴェイユ郡が有限となる場合をほぼ決定できた。その結果、これらは有理曲面で上記の性質を持つものからのフロベニウス基底拡大で得られるという顕著な性質を持つことがわかり、一般の超特異曲面に対しても類似の性質が成り立つことを予想する根拠となる。これら事実は大変興味深く、標数0の場合に進んでいる多くの研究との関連から、今後更に発展させたい。

Algebra function body definition of the first dimension of the multi-body, and the specialization of the quasi-curve is the main research A study of the rational points of the curve of the minimal intersection theory of the algebraic closed body, the definition of the algebraic closed body, the theoretical closed body, the definition of the algebraic closed body, the algebraic closed body, the definition of the (1)Determination of the physical definition equations for the rational quasi-circular surface, the regression of the quasi-circular surface, and the cutting of the quasi-circular surface (2)Definition of positive scalar numbers on algebraic closed bodies: curved surfaces, special projective lines, structures, support, cut-off, degenerate elements, curved surfaces, cut-off definition equations, etc. The curved surface of the above note (2) is a super-specific curved surface, a special curved surface, a very interesting curved surface, a medium curved surface, a property of the above note, i.e., a finite curved surface. The result is that rational surfaces are characterized by properties that are similar to those of rational surfaces, which are based on properties that are similar to those of rational surfaces. This is a very interesting topic, and the number is zero, so we will continue to study it and develop it in the future.

项目成果

Hiroyuki Ito: "The Mordell-Weil groups of unirational quusi-elliptic surfaces in characteristic3." Mathematische Zeitschrift. 211. 1-40 (1992)

Hiroyuki Ito：“特征 3 中非有理准椭圆曲面的 Mordell-Weil 群。”

Hiroyuki Ito: "The Mordell-Weil groups of unirational quasi-elliptic surfaces in charactevistic2." Tohoku Mathematics Journal. 46. (1994)

Hiroyuki Ito：“特征 2 中非有理准椭圆曲面的 Mordell-Weil 群。”