多様体上の熱方程式

流形上的热方程

• 批准号: 05740051
• 负责人: 河上 肇
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Akita University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740051/
• 关键词: 熱方程式; 拡散方程式; 斜反射境界値問題

今年度は、多様体上の熱方程式(拡散方程式)のうち、必ずしもリーマン計量と直接関係しない方程式、特に、係数関数が単にヘルダー連続である熱方程式ならびに主部が退化している熱方程式について考えることを、研究目的としていた。そして、前者に関して以下に述べる結果を得た。(現在、学術雑誌に投稿準備中である。)ユークリッド空間内の上半空間上で定義された、係数関数がヘルダー連続である熱方程式の斜反射境界値問題の基本解の構成と特異性の評価が、確率論の研究者により最近なされた。その方法を多様体のコンパクト領域上の、係数関数がヘルダー連続である熱方程式の斜反射境界値問題に適用し、その結果、基本解の構成と特異性の評価を得た。これは従来知られている結果と比べて、一般に多様体内の領域で考えているという点、並びに参考にした上半空間の場合の理論と同様初等的方法で基本解を構成しているという点が新しい。なお、ユークリッド空間内の領域の場合には、考察している問題の基本解は存在すれば一意であることが知られている。従って、今後の研究としては、一般の多様体の領域の場合にも、基本解の一意性を示すことが考えられる。また、すでに知られている結果と照らし合わせてみると、特にユークリッド空間内の領域の場合に、領域のコンパクト性の仮定をはずすこと並びに基本解の評価式を改良すること、も期待される。なお、主部が退化している熱方程式については、今年度は新しい結果を得ることはできなかった。

の heat equation on our は "and many others in the body (company, dispersion equations) の う ち shall ず し も リ ー マ ン metering と masato is directly し な い equation, coefficient of に, masato が 単 に ヘ ル ダ ー even 続 で あ る heat equation な ら び に main が degradation し て い る heat equation に つ い て exam え る こ と を, research purpose と し て い た. Youdaoplaceholder0 そ て, the former に is related to て て. The following に describes the べる result を and we get た. (Currently, the academic 雑 journal に is preparing for submission である.) ユ ー ク リ ッ の ド space on the upper space で definition さ れ た, coefficient of masato が ヘ ル ダ ー even 続 で あ る heat equation is の oblique reflection boundary numerical problem の の constitute the basic solution と specificity の review 価 が, probabilistic theory researchers の に よ り recently な さ れ た. そ の way を more than others in body の コ ン パ ク の ト field, the number of coefficient masato が ヘ ル ダ ー even 続 で あ る heat equation is の oblique reflection boundary numerical problem に し, そ の の constitute a result, the basic solution と specificity の review 価 を た. こ れ は 従 to know ら れ て い と る results than べ て, general に many others で の field test in vivo え て い る と い う, and び に reference に し た の theory と の occasions with others in the upper space of elementary method で を constitute the basic solution し て い る と い う point が new し い. な お, ユ ー ク リ ッ の ド space domain の occasions に は, investigate し て い る は の basic solutions exist す れ ば Italy で あ る こ と が know ら れ て い る. Youdaoplaceholder0, in the future, <s:1> research と て て えられる, in the field of general <s:1> polymorphs <e:1>, in the context of に <e:1>, and in the basic solution of <s:1> monointention を, it shows す す とが examination えられる. ま た, す で に know ら れ て い と る results as ら し close わ せ て み る と, に ユ ー ク リ ッ の ド space areas に の occasions, の コ ン パ ク ト sex の 仮 set を は ず す こ と and び に basic solution の review 価 type modified す を る こ と, も expect さ れ る. な お, main が degradation し て い る heat equation に つ い て は, our new し は "い results る を こ と は で き な か っ た.