有限群作用をもつ同変手術理論と単純ホモトピー理論についての研究

有限群作用的等变手术理论和简单同伦理论研究

• 批准号: 05740072
• 负责人: 牛瀧 文宏
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kyoto Sangyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740072/
• 关键词: 変換群論; 球面上の有限群作用; 同変手術理論; ホワイトヘッド群; 単純ホモトピー理論; 代数的位相幾何学

筆者が交付申請書に記載した研究事項は有機群Gの作用をもつ自由Gホモトピー球面間のG-h-コボルディズムに関する事項を中心に代数的位相幾何学、代数的K-理論に係る諸問題を解明することであった。筆者は平成5年までに同一の自由G-ホモトピー球面間の任意のG-h-コボルディズムが自明となるための障害をWhitehead群のねじれ部分群の中に構成し、その結果を論文"On G-h-cobordisms between G-homotopy spheres"にまとめた。SK_1(Z[G])=0がこの障害が消える為の十分条件であることは、それまでの筆者の研究で解明されていたが、この障害をいわばSK_1(Z[G])の部分群の中に構成したことこそ重大な進歩である。実際この論文ではSK_1(Z[G])≠0でありながらこの障害が解消している有限群Gの例(例えばZ_p×Q_8、ここでZ_pは奇素数p次巡回群、Q_8は4元数群)も併せて提示された。現在の所この障害が消えていない例は知られていないが、このような例の存在を確認することは今後に残された課題であろう。この論文は"Osaka Journal of Mathematics"に投稿し、平成5年秋に受理された。この論文完成にはこの補助金で購入したレクチャー・ノート類で得た知識や、この補助金で参加した研究集会での研究交流が大きな助けとなっている。また目下の所未完成ではあるが、交付申請書に記載した周期的コホモロジーをもつ有限群に対してのWhitehead群の研究も進められ、Wolfの分類表のタイプIとタイプIIIのものに対しては、そのWhitehead群の決定は完了した。現在の所タイプIVについて研究中である。来年度以後もこの研究は継続し、残る部分の解決を図ることが一つの課題である。

The author has submitted an application for the study of matters relating to the role of organic groups G, free G, spherical G-h-G, central algebra, phase geometry, algebraic K-theory, and the solution of various problems. In the fifth year of Pingcheng, the author wrote a paper entitled "On G-h-cobordiscs between G-homotopy spheres." SK_1(Z[G])=0, the condition for the elimination of the damage is very long, and the author's research shows that the structure of the partial group SK_1(Z[G]) is a significant step forward. In this paper, SK_1(Z[G])≠0 is an example of finite group G (e.g. Z_p×Q_8, Z_p is an odd prime p-th order cyclic group, Q_8 is a quaternion group). Now, all the obstacles are eliminated, and the existence of these problems is confirmed. This paper was submitted to Osaka Journal of Mathematics and accepted in the autumn of Heisei 5. The grant for completion of the thesis is to acquire knowledge, participate in research meetings, and exchange information. The decision on the Whitehead Group was completed when the application was submitted and the Whitehead Group was studied. Now we are studying in the middle of the IV. In the coming years, the research will be carried out in the following areas: