弦理論と時空の幾何学

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(1)非自明なstringの背景場としての2次元ブラックホールについて、その場の理論的定式化であるSL(2,R)/U(1)gauged WZW modelと、c=1 stringとの関係について研究し、特に両者のBRSTコホモロジーが一致する事をFock空間上の同型変換を具体的に構成する事によって示した。この結果は、明らかに別の背景場を持った理論がある意味で同等である事を示しており、弦理論のbackground‐independentな定式化との関係において今後重要な意味を持ってくると考えられる。(2)c=1 stringのdiscrete statesは、理論のtopologicalな性質と関係があると期待されていたが、実際にそれらがある種のtopological sigma modelのphysicalstatesとして理解できることを、後者を前者のFock space上に於いてbosonizationとして実現することによって示した。特に、energy‐momentum tensor及びBRSTchargeがこのbosonizationによって直接にtopological modelのそれに移すことができる。(3)任意のN=0bosonic stringをN=1 fermionic stringの特別な場合として捉える可能性が最近提案されたが、operator levelでの対応関係について、similarity transformationを構成することによりsimpleな証明を与えた。我々の方法は他のグループによりさらにN=1 stringのN=2 stringへの埋め込みへ拡張された。このhierarchyによってより対称性の高い理論からのbroken phaseとして現実的モデルを捉えることができる可能性がある。特にN=2 stringは、ある意味でtopologicalな理論であることから前記(2)とも関連して今後の発展が注目される。