境界要素法による連続体の動的問題解析に関する研究

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静的問題の基本解を用いる境界要素法によって平板の動的問題を解く際には、通常、慣性項が領域積分のまま残り、有限要素法と同様に領域内についても要素分割を行う必要がある。音響問題などではこれを回避する手法としてDual Reciprocity Method(以下DRM)が知られている。本研究ではこれを弾性平板の自由振動と過渡応答の問題に適用し、その精度について検討を行った。DRMによればその領域積分項を等価な境界積分に変換することができるため、最終的に扱う行列が小さくて済み、入力データの作成や数値計算を短時間で行うことができるなどの利点がある。しかしながらその精度は、積分を変換する際に用いる領域内のたわみ分布の近似関数に大きく依存する。本研究では、要素接点間の相対距離を用いる近似関数を8通り試すと共に、要素分割数による解の収束状況、境界条件と近似関数の適性などについて検討した。また、リッツ法や有限要素法など他の解法による結果との比較も行った。その結果、静的変形の問題に適した近似関数であっても必ずしも振動問題には適さない場合があることが分かった。しかし、正方形板と円板の振動解析にそれぞれ適した近似関数を見いだすことができ、低次の固有振動数については精度良く求めることができた。また、応答計算においては、時間に関する常微分方程式をいくつかの数値積分法を適用して解析した結果、Houbolt法が最も精度の良い解を与えることが分かった。しかし、低次の波形はよく再現できるが高次の波形まで精度良く計算するにはさらに近似関数を改善する必要があることが分かった。