多様体のアトムへの分解を応用したソリッド・モデラの研究

将流形分解应用于原子的实体建模器研究

• 批准号: 05858044
• 负责人: 品川 嘉久
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05858044/
• 关键词: ソリッド・モデラ-; アトム・モレキュール理論; ホモトピー型; モ-ス理論; 特異点; レーブグラフ; 多様体; 断層画像

これまでの形状モデルは多面体および自由曲面など、人工的で比較的単純な形状を基盤としており、近年要求が増してきている複雑な自然物体の曲面を扱えるモデルはなかった。こういった複雑な形状を扱うには位相情報および微分情報を十分に活用しなければならない。本研究では、位相不変量の一つであり、物体の臨界点の情報と密接に結び付いているホモトピー型を用いたシステムを提案した。物体形状は、特異点の指数と同じ次元を持つ胞体を張り合わせて構成できる。特異点間のグラフ的関係はレーブグラフを用いて記述する。このモデル化により、物体の位相を記号として操作することが可能になる。まず、3次元物体の表面をC^2級の2次元可微分多様体と考える。その局所座標系の上で、高さ関数を定義する。さらに、レーブグラフを次のように定義する。レーブグラフは、物体表面を等高線で表し、各等高線の連結成分を一つの点として表して得られるグラフである。モ-ス理論を用いると、物体のホモトピー型はその臨界点の指数と同じ次元を持つ胞体を張り合わせて復元できる。物体形状のモデル化はこの胞体およびその張り合わせの順序・位置を記述することによって行なう。胞体を張り合わせる順序は、レーブグラフによって示されている。モ-ス理論では、臨界点の縮退している場合が扱えないため、ハミルトン系の4次元シンプレクティック多様体を記述するためアトム・モレキュール理論を用いた拡張を行なった。縮退した臨界点に対して、アトム分解を用い、物体の切断面に現れる1次元多様体の関係をグラフ表現し、アトムのグラフ表現と対応させた。生成しようとする物体表面の上に定義されたボット積分の臨界点に対応するアトムを計算し、アトムを張り合わせて物体形状を生成するソリッド・モデラのプロトタイプをグラフィクス・ワークステーション上で完成した。

The shape of this object is polyhedral and free-form, and the artificial shape is pure. In recent years, the demand for complex surfaces of natural objects has increased. The shape of the complex is very different from that of the phase information. In this study, we propose a new method for determining the critical point of an object. The shape of the object, the index of the unique point, the same dimension, the cell, the expansion, the combination, the composition, etc. The relationship between special points is described in detail. This is the first time that the object has been identified. The surface of a 3D object is C^2 and the 2D differentiable manifold is C^2. The definition of upper and lower relationship numbers in the local coordinate system.さらに、レーブグラフを次のように定义する。The contour line of the object surface is displayed, and the link component of each contour line is displayed. The theory is applied to the critical point of the object, the index of the critical point of the object, and the index of the critical point of the object. The shape of the object is described in the order of its expansion and contraction. The order of cell expansion and fusion is different. The theory of the four dimensions of the system is described in detail in the case of the contraction of critical points. The relationship between the first dimensional multi-object and the second dimensional multi-object can be expressed by the decomposition of the object. To generate the upper definition of the object surface, to calculate the critical point of the integral, to generate the shape of the object, to complete the calculation.

项目成果

Tosiyasu L.Kunii,Hirohisa Hioki,and Yoshihisa Shinagawa: "Visualizing Highly Abstract Mathematical Concepts:a Case Study in Animation of Homology Groups" In T.S.Chua and T L.Kunii,editros,Mulitimedia Modeling(Proc.First International Conference on Multi-M

Tosiyasu L.Kunii、Hirohisa Hioki 和 Yoshihisa Shinakawa：“可视化高度抽象的数学概念：同调群动画的案例研究”，载于 T.S.Chua 和 T L.Kunii，editros，多媒体建模（Proc. 第一届多学科国际会议）

Tosiyasu L.Kunii and Yoshihisa Shinagawa: "Research Issues in Modeling Complex Object Shapes for Visualization." IEEE Computer Graphics and Applications. (印刷中). (1994)

Tosiyasu L.Kunii 和 Yoshihisa Shinakawa：“可视化复杂对象形状建模的研究问题”（IEEE 计算机图形和应用）（1994 年）。

Yoshihisa Shinagawa,Tosiyasu L.Kunii.Anatoly T.Fomenko et al.: "Coding of Object Surfaces Using Atoms" In:Larry Rosenblum.editor,Frontiers in Scientific Visualization)Proc.Workshop on.Visualization).Academic Press. (印刷中).

Yoshihisa Shinakawa、Tosiyasu L.Kunii.Anatoly T.Fomenko 等人：“使用原子对物体表面进行编码”，见：Larry Rosenblum.editor，Frontiers in Scientific Visualization)Proc.Workshop on.Visualization).Academic Press）。

Hitoshi Saji,Yoshihisa Shinagawa.Tosiyasu L.Kunii et al.: "Characterization of Object Shapes by Singular Points:with an Application to Feature Extraction of Human Facial Expressions" In J.J.Connor et al.,editors,Visualization and Intelligent Design in Eng

Hitoshi Saji, Yoshihisa Shinakawa.Tosiyasu L.Kunii 等人：“通过奇异点表征物体形状：在人类面部表情特征提取中的应用”，J.J.Connor 等人编辑，《视觉化与智能设计》

Yoshihisa Shinagawa.Saeko Miyoshi and Tosiyasu L.Kunii: "Viewpoint Analysis of Drawings and Paintings Rendered Using Multiple Viewpoints:Cases Containing Rectangular Objects" In M.Cohen.Claude Puech and Francois Sillion,editors,Proc.Fourth Eurographics Wo

Yoshihisa Shinakawa.Saeko Miyoshi 和 Tosiyasu L.Kunii：“使用多个视点呈现的图画和绘画的视点分析：包含矩形对象的案例”，M.Cohen.Claude Puech 和 Francois Sillion，编辑，Proc.Fourth Eurographics Wo