共形場理論の数学的モデルの代数幾何的研究

共形场论数学模型的代数几何研究

• 批准号: 06740020
• 负责人: 清水 勇二
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740020/
• 关键词: 共形場理論; 超対称性; テ-タ関数

共形場理論の代数幾何的側面を以下に述べるような観点・項目について研究した.第一に,微分作用素環上の加群(D加群)を通じてのアフィン・リー環の表現論と代数曲線及びその上のベクトル束のモジュライ空間との関係について研究している.自由フェルミ場の表現から生ずるアーベル的共形場理論について共形ブロックの空間をD加群で表わすことは、レベルが1の場合は.代数曲線にspin構造を加えたN=1超対称曲線に付随するN=2超対称曲線のIIピカ-ル多様体を用いて表現することができた。レベルが高い(偶数の)場合の共形ブロックの空間は上野健爾氏によってテ-タ関数を利用して調べられていた。レベルが偶数の場合は、Feigin-Stoyanovskyによりテ-タ関数の空間との対応が示されている。この方法とレベルが1のアイディアを結びつけてレベルが奇数の場合も、レベルが1の場合と同様にN=2超対称曲線のIIピカ-ル多様体で表示する可能性を検討した。その準備の意味も込めて登場するカイラル代数の構造を調べた。第二に,共形場理論の分解性質や2次元量子重力に関連して共形場理論のoperad的構造及び数論的構造について研究している。又、この観点及び第一の観点に関連して頂点作用素代数に関する勉強会(ワークショップ)を12月と2月に催した。第三に,共形場理論に関連する超対称性について研究している.第一項目で触れたN=2超対称曲線及びそのヤコビ多様体の類似物の研究に続いて、N=2超共形構造をもつ代数曲線のモジュライ空間の無限小構造について研究した。

顺序研究了保形场理论的代数几何方面。首先，我们正在研究通过差分环的加法组（d组）来研究仿射环的代表理论以及代数曲线的关系以及上方的矢量空间的代数曲线和载体的模量空间之间的关系。可以使用N = 2超对称曲线的II-PICAR歧管表示块作为D组，该曲线伴随着N = 1的超对称曲线，该曲线伴随着代数曲线的自旋结构。 Ueno Kenji使用表函数研究了高水平（甚至数字）的共形块的空间。如果级别均匀，Feigin-Stoyanovsky展示了文本函数如何与空间相对应。我们调查了这种具有1级的方法和想法可以与奇数水平相关的可能性，即使级别是奇数，它也可以显示为具有n = 2 supersymmetricric曲线的II-picar歧管，就像我们研究了1级时一样。我们研究了手性代数的结构，这是有制剂的含义。其次，我们正在研究与共形场理论的分解特性和二维量子引力相关的共形场理论的作战和数值结构。此外，与此相关的是，关于顶点操作员代数的研究会议（研讨会）于12月和2月举行。第三，我们正在研究与保形场理论相关的超对称性。在研究了第一项中提到的N = 2个超对称曲线及其Jacobian歧管的类似曲线后，我们研究了n = 2个超级符合结构的代数曲线中Modulai空间的无限小结构。