双曲型空間の一定な平均曲率をもつ曲面

双曲空间中平均曲率恒定的曲面

• 批准号: 06740077
• 负责人: 山田 光太郎
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740077/
• 关键词: 平均曲率; Gauss写像

双曲型空間H^3の中の定平均曲率1の曲面(CMC-1曲面)について,正則なデータを用いてそれを表現するBryantの公式-Weierstrass表現の双曲版-が知られていたが,それから具体的に曲面を構成することは難しい.それは,その表現公式にデータとして与えられる正則関数の幾何学的意味がimplicitであることに起因する.そこで,幾何学的な意味が明白な量であるような量で,双曲的Gauss写像,Hopf微分を用いて曲面を表現することを考えた.実際,これらの量を与えられると,対応するCMC-1曲面全体の集合を決定することができる.さらに,それらの曲面は,(簡単のため完備,全曲率有限の場合に限れば)コンパクトリーマン面上の定曲率1の共形擬計量で,有限個の点に錐的特異点を持つものと1対1の対応が付くことがわかった.この対応によって,完備,全曲率有限なCMC-1曲面で,対称性の高いものが構成できた.これらは,Euclid空間における対称性の高い極小曲面-例えばJorge-Meeks曲面-の双曲的対応物であるが,極小曲面の場合と違い,自己交差を持たないことが有り得る,ということが,数値計算とコンピュータ・グラフィックスによる実験の結果予想できた.これは,双曲型空間におけるCMC-1曲面の,Euclid空間の極小曲面と大きく異なる性質であると考えられる.われわれの構成法における双曲的Gauss写像の役割を観察すると,平均曲率が1でない場合の表現公式に関する示唆が得られる.しかし,この計算を具体的に遂行するには今一つ時間がかかると考える.

A surface of constant mean curvature 1 (CMC-1 surface) in hyperbolic space H^3 is represented by Bryant's formula-Weierstrass representation of hyperbolic version-known by Bryant's formula-Weierstrass representation of hyperbolic version-known by Bryant's formula-known by However, the reason why the geometric meaning of the data in the expression formula and the geometric meaning of the regular correlation are implicit is that. The meaning of geometry is clear, hyperbolic Gauss image,Hopf differential is expressed in terms of surface. In fact, the CMC-1 surface set is determined by the quantity of the surface and the quantity of the surface. For example, the surface of a cone has a constant curvature and a conformal quasi-metric, and a finite number of points are unique points of the cone. A CMC-1 surface with finite curvature is a complete, complete, symmetric, and highly symmetric surface. For example, Jorge-Meeks surfaces-hyperbolic pairs, minimal surfaces, etc., have a number of values, such as the number of pairs, the number of pairs, and the number of pairs. Hyperbolic spaces CMC-1 surfaces,Euclid spaces minimal surfaces and large differences in properties. The expression formula for hyperbolic Gauss image is obtained when the mean curvature is 1. This is the time to calculate the specific execution.