非線形退化楕円型方程式の粘性解の研究

非线性简并椭圆方程粘性解的研究

• 批准号: 06740094
• 负责人: 小池 茂昭
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740094/
• 关键词: 粘性解; ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式; アイザックス方程式; 最通制御; ゲーム理論; 状態拘束問題; 動的計画原理; 比較原理

制御理論に表れる状態拘束問題を研究した.具体的には,対応する値関数(value function)が満たすべき正しい境界値問題を設定し,値関数が唯一の粘性解であることを示し,これを特徴付けた.1.状態拘束問題における値関数を特徴付ける境界値問題は,Soner(1996年)により導入され様々な一般化が研究されたが,解の定義に「連続性」の制約が付き一般理論との間にギャップがあった.これを1階Bellman型偏微分方程式に対して,動的計画原理に基づいた正確な定義を与え,解の表現・一意性・微分可能性等を得た.2.微分ゲームに対しても状態拘束問題を提唱し,対応する境界値問題を与えた.その問題の値関数は制限付き戦略(strategy)を用いて与えられた始めてのものと思われる。更に,同問題において解の表現・一意性等を示し,値関数の特徴付けをした.3.実際の制御問題では制御が空間の位置によって制御を受けることが重要であり,一般論を展開する必要がある.しかし,その様な問題は,本質的に不連続なHamiltonianを考えることであり,困難が予想される.現在は,制御の制約が比較的緩やかな場合の一般論と急激な制御の変化のある特殊な場合について値関数の特徴付けを研究中である。

A Study of State Constraint Problems in Control Theory. 1. State constraint problem; 2. Value function; 3. Characteristic problem; 4. Generalization study; 5. Definition of solution; 6. General theory. The first order Bellman type partial differential equation is related to the dynamic programming principle. The correct definition is related to the behavior of the solution. The meaning is related to the differential possibility. The differential differential equation is related to the state constraint problem. The number of problems related to the limit of payment (strategy) is used in the middle and in the beginning Furthermore, the expression of the solution of the same problem, the meaning of the same problem, and the characteristics of the relevant number are shown. 3. The problem of control in practice, the position of control space, the control of control, and the reception of control space are important. The essence of the problem is not connected with the Hamiltonian. At present, the control of the constraints of comparison between the general theory of the case and the emergency control of the change of the special case in the study of the characteristics of the relevant number.

项目成果

小池茂昭: "On the state constraint boundary value problem for Isaacs equations" 数理回析研究所講究録「変分問題とその周辺」.

小池茂明：《关于艾萨克斯方程的状态约束边值问题》数学衍射研究所研究记录《变分问题及其周围环境》。

Hitoshi Ishii: "A new formulation of state constraint problem of tirst-order PDEs" SIAM Journal of Control and Optimization.

Hitoshi Ishii：“一阶偏微分方程状态约束问题的新表述”SIAM 控制与优化杂志。