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行列多項式の因数分解とその偏微分方程式への応用

矩阵多项式因式分解及其在偏微分方程中的应用

基本信息

批准号：
06740103
负责人：
伊東裕也
金额：
$ 0.58万
依托单位：
The University of Electro-Communications
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740103/
关键词：
行列多項式因数分解 Poincare型不等式弾性体方程式 Rayleigh波基本解

项目摘要

エルミート行列係数の2次多項式のうちで,実軸上で半正定置かつ最高次の係数が正定置であるとなるものは「対称な」因数分解を許す.その「因数」を詳しく解析することのより,以下の結果を得た.3以外の結果については近々論文にまとめ欧文紙に投稿する予定である.1.偏微分方程式への応用.(1)ベクトル値関数に対するPoincare型不等式の成立条件(必要条件,ある場合には必要十分条件)を明らかにした.(2)弾性体方程式に対する亜音速Rayleigh波の存在原理及びその存在個数を,行列多項式の因数分解の立場から明らかにした.(3)弾性体方程式に対する基本解(空間次元が2,3の場合)を上述の「因数」を用いて表現した.2.上の行列2次多項式を平面上の行列係数双線型形式とみなしたとき,「因数」を用いて表現されるある種の行列は,平面の回転に関して不変となることがわかった.これは,1(3)を得るために本質的である.3.行列2次多項式が(半)正定置でなくても,ある場合には,上述の対称な因数分解を許すことがわかった.これは圧電物質の方程式に応用可能である.どのような場合に対称な因数分解が許されるかをはっきりさせることは今後の課題である.

The coefficients of rank and column of the quadratic polynomial are semi-positive definite on the axis, and the coefficients of the highest degree are positive definite on the axis. The following results are obtained by analyzing the factors in detail. 3. The results other than the factors in the paper are given. 1. The application of partial differential equations. (1)The conditions for the existence of Poincare type inequalities (necessary conditions, necessary conditions in case) are clearly defined. (2)The existence principle and the number of the existence of the sonic Rayleigh wave in the equation of the linear body, the position of the factorization of the column polynomial, etc. (3)The basic solution of the equation of the property is expressed in terms of the factors mentioned above (where the spatial dimension is 2 or 3). The two-line form of the column coefficients in the plane is expressed in terms of the factors mentioned above. 1 (3) is obtained from the matrix of quadratic polynomials. 3. The matrix of quadratic polynomials is (semi) positive definite. The equation for the electric substance can be used. For example, if you want to make a decision, you can make a decision.