無限次元空間に於ける擬凸領域に関する研究

无限维空间中的赝凸区域研究

• 批准号: 06740138
• 负责人: 本田 竜広
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Ariake National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740138/
• 关键词: 擬凸領域; ∂問題; 無限次元空間; リーマン領域

∂f=0を満す(0,1)型微分形式fに対して、∂g=fが成立するような関数gを求めることを∂問題を解くといい、この時、この関数gを∂問題の解と言う。解析領域W上の正則関数を構成するために、この∂問題の解の存在性が重要であったりして、この∂問題は、解析領域Wと密接な関数がある。また、ある開集合W上にあらかじめ矛盾なく与えられた非真性特異点の分布に対しその分布に一致するような有理型関数hを求めることはCousin問題と呼ばれ、この時、この関数hをCousin問題の解と呼ぶ。これら∂問題、Cousin問題は、複素解析学の見地から、多くの領域でそれらの解について研究が成されて来た。これらの解の存在の如何を無限次元空間の領域で考察することが、研究テーマであった。どのような空間ならば、肯定的に解けるのか。Cousin問題については、解が存在しない無限次元空間がDincenにより報告されているように、無限次元空間では、解が必ずしも存在しない空間も存在する。いろいろな研究結果から、まずは、つぎの定理が証明した。定理.H,Gを分離ヒルベルト空間とし、HからGへの包含写像がコンパクトであるとする。(W.P)をG上の擬凸Riemann領域とし、W_H:=P^<-1>(H)∩Wとする。この時、∂f=0を満たすW上のC^∞級の(0,1)型微分形式fに対して、W_H上の多重劣調和関数gが存在して、全てのW_Hの元zに対して、不等式||f(z)||_<∧__<(0,1)>(H)>≦e^<-1/2p(z)>が成立する。この定理を用い、議論、計算等をして、今まで分からなかった無限次元空間であるDFN空間の擬凸Riemann領域における∂問題、Cousin問題の解の存在を証明した。

f=0 (0,1)-type differential form f, g=f The existence of the solution to the problem is important for the formation of regular relations in the analytic domain W. The solution of the Cousin problem is to find the rational relation number h. This problem, Cousin problem, complex element analysis, multi-domain analysis, solution, research and development. How does the solution exist in infinite dimensional space? The answer to the question of space and certainty. Cousin problems exist in infinite dimensional space, and solutions exist in infinite dimensional space. The results of the study are proved by the theorem. Theorem.H,G are separated from each other in space, H and G are included in the image. (W.P)A quasi-convex Riemann field on G, W_H:=P^<-1>(H)&lt;$W. The differential form f of type (0,1) of order C^∞ over W exists when f=0 and the multiple inferior harmonic relation g over W_H exists when f = 0 and W_H is an inequality.|| f(z)||_&lt;$&gt;_&lt;(0,1)&gt;(H)&gt;&lt;$$&gt; e^&lt;-1/2p(z)&gt; is true. The existence of solutions to quasi-convex Riemann fields in DFN spaces is proved.

项目成果

Tatsuhiro HONDA: "The ∂-problem on an infinite dimensional domain" Proceedings of the Fifth International Colloquium on Differetial Equations.

Tatsuhiro HONDA：“无限维域上的 ∂ 问题”第五届国际微分方程学术讨论会论文集。

Tatsuhiro HONDA: "The Cousin problem on an infinite dimensional domain" Proccedings of the Third International Colloquium on Numerical Analysis.

Tatsuhiro HONDA：“无限维域上的表弟问题”第三届国际数值分析学术研讨会论文集。

Tatsuhiro HONDA: "Note on an infinite dimensional Riemann domain" Reserch Report of the Ariake College of Technology. 31. 53-58 (1995)

本田达弘：《关于无限维黎曼域的注解》有明工业大学研究报告。

Tatsuhiro HONDA: "The solutions of the ∂-operator on an infinite dimensional pseudoconvex domain" Proceedings of the Second Korean-Japanese Colloquium on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis. 37-50 (1994)

Tatsuhiro HONDA：“无限维伪凸域上的 ∂ 算子的解决方案”第二届韩日有限或无限维复分析学术讨论会论文集 37-50 (1994)。