無限次元空間における擬凸領域に関する研究

无限维空间中的赝凸区域研究

• 批准号: 07740133
• 负责人: 本田 竜広
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Ariake National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740133/
• 关键词: 擬凸; 射影空間; Riemann領域

擬凸領域は正則領域であるかどうかという問題はLeviの問題と呼ばれ、複素解析学の見地から、多くの領域でこの問題について研究が成されて来た。というのも、この問題が可解であれば、その解析対象の領域の特徴づけできるからであり、その領域で既知の理論が適応できることがわかるからである。このLeviの問題の概念は、正則領域ばかりでなく、有理型領域にまで拡張されてきた。しかし、Levi問題については、多くの論文により報告されているように、無限次元空間で、必ずしも可解でない空間も存在する。あまり一般的な複素数体上の位相線型空間を考えるとLevi問題は成立しないのである。そこで、無限次元の複素射影空間上のRiemann領域をその考察対象にした。これは、次のようにして得られる空間、領域である。Eを局所凸空間とするとき、E＼{0}の元x,yに対し、xとyが同値であるとは、ある0でない複素数tが存在して、y=txを満たすことであるという同値関係を導入する。この同値関係によるEの同値類全体の集合である商空間(この空間はハウスドルフ空間)をEから定義された複素射影空間P(E)と呼ぶ。複素多様体UからP(E)への双正則写像pが存在するとき、(U,p)をP(E)上のRiemann領域と呼ぶ。この領域上の有理型関数を考え、いろいろな研究結果から、次の定理を証明できた。定理.EをSchauder基底を持つ可分なフレッシェ空間とし、(U,p)をEから定義された複素射影空間P(E)上のRiemann領域とし、UはP(E)とpを介して同型ではないものとする。このとき、Uが擬凸領域であるための必要十分条件は、UがP(E)上のRiemann領域の有理型関数の族に関しての有理型被であることである。さらに、この定理を応用して、議論、計算等をして、今まで分からなかった無限次元の複素射影空間の擬凸Riemann領域の特徴付けができた。これにより、この領域上のいろいろな関数等の挙動を知ることができるはずである。そうすれば、値分布の問題などの未知の興味深い結果が得られる。このように、つぎは、この方面に研究成果を生かしていきたい。

Quasi-convex domain is a regular domain. The problem is Levi's problem. The problem is called complex element analysis. The problem is multi-domain. The problem is solvable, the characteristic of the domain of the object is analyzed, and the theory of the known domain is applicable. The concept of Levi's problem is different from that of regular domain and rational domain. Levi problem, multiple papers, infinite dimensional space, must be solved, space exists A Study of the Phase Linear Space on a General Complex Prime Number Body Riemann fields on complex prime projective spaces of infinite dimensions The space, the domain, E is a convex space, E is a convex space, and E is a convex space. The set of all the same value classes of the same value relation The Riemann domain of a complex prime polyhedron U P(E) exists on (U,p) P(E). A study of rational type relations in this field and a proof of sub-theorems Theorem.E. Schauder base is separable from space,(U,p). E. defines Riemann field on complex prime projective space P(E). U. P(E). P. E. The necessary ten conditions for the rational type relations of the Riemann field on U P(E) are The properties of quasi-convex Riemann fields of infinite dimensional complex prime projective spaces are discussed and calculated. This is the first time I've ever seen a woman in my life. The results of the problem of unknown interest in the distribution of values are obtained. The research results of this field are produced.

项目成果

Tatsuhiro HONDA: "A domain of meromorphy of infinite dimensional projective spaces" The Third International Colloquium on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis,Seoul,Korea.

Tatsuhiro HONDA：“无限维射影空间的亚纯域”第三届有限或无限维复分析国际学术研讨会，韩国首尔。

Tatsuhiro HONDA: "Pseudoconvexity of a Riemann domain in infinite dimensional projective spaces" Reserch Report of the Ariake College of Technology.

Tatsuhiro HONDA：“无限维射影空间中黎曼域的伪凸性”有明工业大学研究报告。