巨大基数公理と無限組合せ論

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60年度以降急速に発展しつつある現代的な意味での公理的集合論において一貫した研究テーマとなっているのは、ZFC集合論自体のモデルを構成し、その構造を詳しく解析することである.その構成法のうちの一つの大きな流れが、巨大基数とその上の超フィルターを用いたいわゆるultra paver constvuctionである.こうして導入された巨大基数公理から自然に、一般の(必ずしも巨大でない)正則非可算基数u上の(正規)フィルタの研究が以上の組合せ論の名の下に始まった.そこでは、モデルの構成法のもの一つの大きな流れであるforcing constvuctionにおけるgeneric filterを仮想的なultrafilterとしてultra powerを行うといういわゆるgeneric ultra powerが有力な手法であり、こうして作られたモデルがwell foudcd か否かという問題は最も基本的である.ところじに上の最小のフィルタがこうした性質(precipitous)を特ちえないことはみく知られていたが、最近、それがはるかに一般的にPn入上でも成り立つことが証明された。その証明が実はフィルタがprecipitonsにならない為の簡単な十分条件を備えていることを松原氏(名古屋大)は指摘した.現在,氏との共著論文をJocrual of Symbolic Logicに投稿中である.