巨大基数の崩壊モデルへの新たなアプローチ

大型基数塌陷模型的新方法

• 批准号: 21K03334
• 负责人: 塩谷 真弘
• 金额: $ 1.5万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03334/
• 关键词: 数理論理学; 公理的集合論; 無限組合せ論; 巨大基数; 強制拡大; 崩壊代数; 飽和フィルタ; 強制法; 飽和イデアル

公理的集合論における重要なテーマに、小さな無限基数が非常に強い組合せ論的性質を持つようなモデルを構成する問題がある。そのようなモデルは通常、巨大基数が存在するモデルから出発して、崩壊代数によって巨大基数を小さな基数に崩壊させた強制拡大として得られる。また、巨大基数が強い意味での極大フィルタの存在で特徴付けられることから、小さな無限基数が持つべき強い組合せ論的性質として、極大性を弱めることによって得られる、種々の飽和性を持つフィルタの存在が考えられてきた。本研究では、膨大基数を後続基数に崩壊させて強い意味での中心的フィルタが存在するモデルが得られた。ForemanとLaverによる先行研究では、中心的フィルタのモデルのために、Silverによる崩壊代数の入れ子積を元にKunenの手法によって構成された崩壊代数が用いられた。Kunenの手法では、広義の無限反復強制法が使われる。本研究では、Levyによる崩壊代数の入れ子積の２回反復強制法で十分であることを示し、先行研究での構成を大幅に簡易化することができた。本研究で用いた崩壊代数が有向閉の性質を持つことから、Laverによるモデルから出発することにより、超コンパクト基数の後続基数に中心的フィルタが存在するモデルを構成することができる。超コンパクト基数を特異基数に変えるPrikry型の強制法が種々知られていることから、特異基数の後続基数に強い意味での飽和性を持つフィルタをのせることができる。

公理集理论中的一个重要主题是构建一个模型的问题，在该模型中，小无限radix具有非常强大的组合性能。从存在巨大的radix开始，并通过崩溃代数将巨大的辐射倒入小辐射，通常以强制扩展为强制扩展。此外，由于较大的radix的特征是在很强的意义上存在最大滤波器，因此，小无限radix应该具有的强组合特性是具有各种饱和特性的过滤器，可以通过削弱最大值来获得。这项研究提供了一个模型，其中通过将大量radix分解为随后的单元，从而在强烈的意义上存在中央滤波器。 Foreman和Laver的先前工作使用了Kunen方法基于银代数的嵌套产物构建的衰减代数，用于中央滤波器模型。 Kunen的方法采用了广泛的无限迭代强制感。在这项研究中，我们已经表明，征税对衰减代数的嵌套产物的两倍迭代实施就足够了，并且可以大大简化先前研究的结构。由于这项研究中使用的衰减代数具有从Laver模型开始的定向封闭性质，因此可以构建中央滤波器在随后的辐射中存在中央滤波器。已知的各种Prikry型强制方法将超级辐射转换为单数辐射，并且具有强饱和度的过滤器，即可能是可以应用奇异辐射的后续辐射的意义。

项目成果

The Hahn-Banach theorem and a six-piece paradoxical decomposition of a ball

哈恩-巴纳赫定理和球的六部分悖论分解

• 发表时间: 2022
• 期刊: Proc.Amer.Math.Soc.
• 作者: Haruka Sato and Masahiro Shioya