巨大基数の崩壊モデルへの新たなアプローチ

大型基数塌陷模型的新方法

• 批准号: 21K03334
• 负责人: 塩谷 真弘
• 金额: $ 1.5万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03334/
• 关键词: 数理論理学; 公理的集合論; 無限組合せ論; 巨大基数; 強制拡大; 崩壊代数; 飽和フィルタ; 強制法; 飽和イデアル

公理的集合論における重要なテーマに、小さな無限基数が非常に強い組合せ論的性質を持つようなモデルを構成する問題がある。そのようなモデルは通常、巨大基数が存在するモデルから出発して、崩壊代数によって巨大基数を小さな基数に崩壊させた強制拡大として得られる。また、巨大基数が強い意味での極大フィルタの存在で特徴付けられることから、小さな無限基数が持つべき強い組合せ論的性質として、極大性を弱めることによって得られる、種々の飽和性を持つフィルタの存在が考えられてきた。本研究では、膨大基数を後続基数に崩壊させて強い意味での中心的フィルタが存在するモデルが得られた。ForemanとLaverによる先行研究では、中心的フィルタのモデルのために、Silverによる崩壊代数の入れ子積を元にKunenの手法によって構成された崩壊代数が用いられた。Kunenの手法では、広義の無限反復強制法が使われる。本研究では、Levyによる崩壊代数の入れ子積の２回反復強制法で十分であることを示し、先行研究での構成を大幅に簡易化することができた。本研究で用いた崩壊代数が有向閉の性質を持つことから、Laverによるモデルから出発することにより、超コンパクト基数の後続基数に中心的フィルタが存在するモデルを構成することができる。超コンパクト基数を特異基数に変えるPrikry型の強制法が種々知られていることから、特異基数の後続基数に強い意味での飽和性を持つフィルタをのせることができる。

The set theory of axiom is very important, and the unlimited cardinal number of small numbers is very important to organize the nature of the discussion. In general, a large cardinality exists in a large cardinality, such as a large cardinality, a large cardinality. A large and strong base means that there are special payment systems for large customers, unlimited access for small users, high-performance performance, high-performance performance, high-level, high- In this study, after the expansion of the base number, the base number collapses, which means that there is an increase in the size of the center. Foreman "Laver" is the first to study, the center of the "collapse algebra", Silver "collapse algebra" into the sub-system "meta-Kunen" techniques, "collapse algebra" to use the word "collapse". There is no limit to the method and meaning of Kunen to strengthen the system. In this study, Levy algebra is introduced into the anti-stress method of two times. The first step is to make it easier and easier. In this study, the data of the center of the cardinal number exists in the center of the cardinal number, which is different from that of the Laver algebra. in this study, in this study, there is a problem in the center of the cardinal number. The base number of the super-basic system is different from that of the Prikry-type coercive method, and the strong base number after the base number means that the base number is strong and that the base number is strong.

项目成果

The Hahn-Banach theorem and a six-piece paradoxical decomposition of a ball

哈恩-巴纳赫定理和球的六部分悖论分解

• 发表时间: 2022
• 期刊: Proc.Amer.Math.Soc.
• 作者: Haruka Sato and Masahiro Shioya