ω安定群のモデル理論的研究

ω稳定群的模型理论研究

• 批准号: 06740156
• 负责人: 田中 克己
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740156/
• 关键词: モデル理論; 安定性; ω安定群

1.モーレーランク有限のω(オメガ)安定群は極小群を持てば定義可能であることが知られているが.また極大部分群を持つとも限らないし,たとえ持っていてもそれが定義可能になるかどうかはわからない.しかし,有限のモーレーランクを持つω安定群は,定義可能な部分群のうちで極大なものがあればそれが極大部分群であることを示した.この応用として次のことが明らかになった.モーレーランクが3でランク2の部分群を持たない群とくにそのような単純群,いわゆるBad group,はその存在も分かっていない.Bad groupのランク1の定義可能な部分群は定義可能な部分群のなかで極大であるので,先の結果から,これらはアブストラクトな群として極大部分群となることが分かった.2.任意のべき零群にたいしあるリー環を構成する方法はすでに知られており,ゼルマノフはこのことを使って,べき指数が素数のベキである群について『制限されたバーンサイド問題』を解決したが,このリー環の構成は定義可能であることを示した.したがって,もとのべき零群とそれから構成されるリー環の安定性のクラスは同じであることが分かった.この応用として,「すべてのべき指数有限のω安定群はべき零群である」という予想について,このリー環を使って解決されるのではないかと期待される.

1. モ ー レ ー ラ ン ク limited の omega (オ メ ガ) stability of は tiny group of を hold て ば definition may で あ る こ と が know ら れ て い る が. ま た greatly part of the group of を hold つ と も limit ら な い し, た と え hold っ て い て も そ れ が definition may に な る か ど う か は わ か ら な い. し か し, limited の モ ー レ ー ラ ン ク を hold つ は omega stable group, definition May な part of the group of の う ち で greatly な も の が あ れ ば そ れ が greatly part of the group of で あ る こ と を shown し た. こ の 応 with と し て times の こ と が Ming ら か に な っ た. モ ー レ ー ラ ン ク が 3 で ラ ン ク の part 2 group of を hold た な い group と く に そ の よ う な 単 pure group, い わ ゆ る Bad Group, は そ の is も points か っ て い な い. Bad group の ラ ン ク 1 の definition may な parts group は definition may な group の な か で greatly で あ る の で, first の results か ら, こ れ ら は ア ブ ス ト ラ ク ト な group と し て greatly part of the group of と な る こ と が points か っ た. 2. Any の べ き zero group に た い し あ る リ ー ring を す る method は す で に know ら れ て お り, ゼ ル マ ノ フ は こ の こ と を make っ て, べ き index が prime の ベ キ で あ る group に つ い て limitations "さ れ た バ ー ン サ イ ド problem" を solve し た が, こ の リ ー ring の は definition may で あ る こ と を shown し た. し た が っ て, も と の べ き zero group と そ れ か ら constitute さ れ る リ ー ring の stability の ク ラ ス は with じ で あ る こ と が points か っ た. こ の 応 with と し て, "す べ て の べ き index limited の stable group of omega は べ き zero group で あ る" と い う to think に つ い て, こ の リ ー ring を make っ て solve さ れ る の で は な い か と expect さ れ る.