確立論的極限定理の実解析的研究

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本研究に於ては、間隙級数論の確率論的取り扱いをすることを通じて、確率論的極限定理を実解析的に研究することの手始めとして、中心極限定理を題材に取り上げた。Riesz-Raikov和とはΣ^^n__<k=1>f(θ^kω)の形をした和のことであり、これの中心極限定理はθに代数的条件を付加したうえで、証明されていた。本研究においては任意のθ>1に対して、Riesz-Raikov和が中心極限定理にしたがうことをしめし、その極限分散をθを用いて記述し、さらに異なるθについてのRiesz-Raikov和の間の関係が、漸近的にに独立になるための条件を代数的に述べることに成功した。また、中心極限定理に従う典型的な例として知られるRademadcher関数形についてその中心極限定理において、Weyl変換の従属性が消失することをも示した。これは乱数生成理論の基礎付けに応用される可能性がある。