確率論的極限定理の実解析的研究

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Rademacher関数系の中心極限定理においてはほとんどすべてのWeyl変換の従属性は減少してゆき、極限においては独立正規列が得られるということが示されていた。これはWeyl変換を用いた積分の数値計算、所謂準モンテカルロ法の高次元空間におけるモンテカルロ法に比較した場合の有効性に関する結果を与えることになっている。このことに関連して、Weyl変換を数論的性質により分類することにより、従属定常列に収束するようなWeyl変換に対する研究を行った。独立または従属定常列への収束のための条件を与え、数値実験可能な判定条件を与えることに成功した。また、例外的なWeyl変換はその次元の意味で、十分多く存在することを示した。このことは、良い条件による実行可能な判定の必要性を示すものであり、上に挙げた相関による数値実験判定の有効性を強調する結果となっている。以上の結果は下記の学術論文に発表されたことを付記しておく。