一様分布論の解析的研究

点击翻译按钮获取中文摘要

発散する等比数列に関し差異量の重複大数の法則に現れる上極限がほとんどすべての初期値に対して等しくなる定数の特徴づけに関し、その定数を具体的に表示する一般公式を以前与えており、大きな公比の場合にその公式が適用できることを証明してあったが、小さい公比に対しては様々な反例が存在することも具体的に示してきている状況下において、公式の成立条件に関する研究を進めるための数値実験に取り組み、その成立条件の設定の方法に関しDiophantus近似の立場からの表示を考え実験結果と照合することにより、どのような形の定式化が可能であり、どのような閾値が適当であるかに関する考察を行ってきたところであった。この方向での理論的な研究を推進しほぼ完全な結果が得られた。具体的には公比が有理冪根であり、その有理数が偶数/奇数である場合には4以上の場合に限り公式が成り立ち、奇数/偶数の場合には分子引く分母の3を法とした場合分けを行う必要がある。近似的には１に6の平方根の半分を加えた値Γが閾値となっていることが、正確には分子ひく分母の3で除した余りが2の場合は分子から分母のΓ倍を引いた値が47から6の平方根の21倍を引いた値を38で除したものより大きい場合に公式が成立し、それ以外の場合は不成立である。分子ひく分母を3で除した余りが1である場合には分子から分母のΓ倍を引いた値が8から6の平方根の6倍を引いた値を19で除したものより大きい場合に公式が成立しそれ以外の場合は不成立といった結果が得られている。