熱対流乱流のフラクタル構造と巨視的秩序形成過程の解明

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本研究では以下の3つのテーマに対してそれぞれ成果を得た。1.2次元自由対流乱流モデルのシミュレーションを行い、Bolgiano-Obukovスケーリング則が実現しうることを示した。このデータに対して2次元waveletを用いてスケール分解したエントロピーとエネルギーの時系列のスケール間相関を調べ、エントロピーはスケーリング則から予想される時間スケールで小さいスケールに輸送されることを示した。更に輸送関数をwavelet空間で表現し、エントロピーカスケードとエンストロフィーカスケードの質的違いを調べた。エントロピーカスケードでは、2次元乱流のエンストロフィカスケードに比べ局所的相互作用が比較的優勢であることを示した。2.直交Waveletを用いてデータ解析を行うときに生じる問題を考察し解決した。特に、wavelet空間での「三角相互作用」の概念を満たす輸送関数の定義を与え、バ-ガスショックの解析に用いて平均流とショックの作る速度場のそれぞれの輸送関数への寄与及びその物理的意味付けを行った。3.シェルモデルを改良し、B-Oスケーリングがよく再現される事を示した。構造関数を用いて時間的な間欠性を調べ、マルチフラクタルモデルの熱対流乱流への拡張を行い両者の比較を行った。3次元乱流モデルと比較すると、時間的間欠性に対してマルチフラクタルモデルの拡張を行った。温度と速度の関連に対し、非線形項と浮力項の釣り合いを仮定すると間欠性が再現できないが、非線形項の代わりに乱流粘性項を導入することで第一近似としてかなりよく合うモデルをつくることが出来た。