乱流の素過程と渦構造の形成

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本研究では以下の3つのテーマに対してそれぞれ成果を得た。1.流れ方向とスパン方向に周期的な平行平板間の流れを扱った。昨年度から取り組んできたスペクトル法を用いた高精度のコードのデバッグがようやく終わり、ミニマル流のデータベース構築を始め一部解析を行った。現在、JimenezとMoin達のミニマル流の再現できたことを確認し、渦のダイナミクスを調べるためにビデオ化を行っている。彼らが主張していたように縦渦の生成から消滅までのプロセスを繰り返す時間的な間欠性が観測された。彼らよりスパン方向のサイズを大きめにしたため、渦ダイナミクスに重要と思われる縦渦のスパン方向への変動(傾き)がはっきりと観測できた。壁垂直方向の運動量フラックスの空間・時間発展のデータを観測しているが、間欠的に向きが変動しており現在渦ダイナミクスとの関連を調べている。今後、乱流生成における渦構造の素過程としての役割を明らかにする事を試みる。2.壁に平行面内でのスケール及び位置の情報を同時に観測するための道具としてのwavelet解析手法を確立した。今後、発達した乱流に対して応用する予定である。3.一様等方乱流の特異性を研究するため、渦度方程式の1次元モデルとして知られるConstantin-Lax-Majda方程式を1パラメータをもつように拡張した。その数値解析を行なった結果、この非局所方程式の解は0,1の間の任意の与えられたヘルダー指数をもって有限時間で爆発することがわかった。現在このモデルをさらに拡張することで本来の流体方程式に予想されているフラクタル的な解の振舞いを検討することを試みている。