大規模連立1次方程式における積型反復解法の開発・応用

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究では,我々はランチョス・プロセスに基づく積型反復解法を一般的に定義し,新しい解法を開発し,それらの解法における前処理の実装技術を研究した.我々の積型反復解法の定義から,一般化した積型反復解法の族を作り出すことができる.その中からパラメータ調整によって,CGS法,Bi-CGSTAB法などの既存の解法を簡単に導き出せる.また,我々はいくつかの新しい解法,Bi-CGSTAB(ω)法,GPBi-CG法を提案し,実際問題へのテストで新しい解法が優れていることを確認した.これらの成果を論文「GPBi-CG:Generalized Product-Type Methods Based on Bi-CG for Solving Nonsymmetric Linear Systems」にまとまって、SIAM J.Sci.Comput.に投稿した.この論文は査読者から「The paper sheds some light into the jungle of new methods we have to face these days」という高い評価を受けた.我々は,この一般化した積型反復解法族から更に高速で,かつ精度の良い解法を作り出せることを確信し,現在開発に取り組んでいる.なお,我々は研究の成果として,「The 10th International Symposium on Large Sparse Sets of Linear Equations"Matrix Analysis and Parallel Computing"(Invited Talk)」,「The Second Japan-China Joint Seminar on Numerical Mathematics」,「日本応用数理学会平成6年度年会」,数理研・研究集会「数値計算アルゴリズムの現状と展望II」(1994)で,それぞれ「The Use of GPBi-CG for Nonsymmetric Linear Systems」,「Some Product-type Krylov Subspace methods for Solving Nonsymmetric Linear Systems」,「前処理つきGPBi-CG法」,「Modified CGS法について」というテーマで発表を行った.