計算科学における大規模マトリックスの数理的諸問題と高速解法の開発

计算科学中大规模矩阵的数学问题和高速求解方法的发展

• 批准号: 12750057
• 负责人: 張 紹良
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12750057/
• 关键词: 大規模科学計算; マトリックスの解法; クリロフ部分空間法; 一般化共役残差法; 特異な行列; 密行列; 半正定値計画問題; 前処理技術; 特異存行列

極めて大きな自由度をもつ自然系や人工物系などの振る舞いを理解し、予測するため,既知の基礎法則や支配原理から出発して計算機による大現模計算が不可欠である.現実に起こる大規模計算では,その計算時間の大半がマトリックスを解くことに費やされていると言われている.マトリックスを高速かつ精度よく解くことは計算科学,数理工学,応用数学などの分野においてきわめて重要である.本研究の目的は,(超)大規模マトリックスのための高速解法として,積型法を含むクリロフ部分空間法を研究し,計算科学の諸問題に応用するものである.これまでの理論の結果をまとめ,理論面の発展を試みると同時に,積型の新解法に並列性を極力損なわない前処理を施し,実際の大規模問題に適用し,(超)大規模マトリックスの計算効率の改善・向上をはかる.平成13年度の研究業績は次の通りである.1.科学計算によく現れる特異なマトリックスに対して,我々は,一般化共役残差法が収束するための必要十分条件を見出し,実際問題のケーススタディより,この難しい問題の最終解決に新たな知見を得ることができた.研究結果としては,Numerische Mathematik誌に掲載した.2.最適化分野のホットトピックである半正定値計画問題に現れる密行列に対して,我々はクリロフ部分空間法を適用することより、大規模半正定値計画問題を解くことに成功した.さらに,計算効率を向上させるため,不完全直交分解法という前処理技術を確立した.研究結果としては,Applied Numerical Mathematics誌に投稿した.

The most important thing is to understand and predict the natural system and the artificial system, and to calculate the basic principles and governing principles of the computer. Now, large-scale computing has begun, and most of the computing time is spent on solving problems. Computational science, mathematical engineering, applied mathematics, high speed, high precision, high precision, The purpose of this study is to study the application of the product method and the partial space method in computing science. The theoretical results of this paper are: (1) the development of theoretical surface;(2) the improvement of computational efficiency of (super) large scale problems;(3) the application of new solutions of product type;(4) the application of pretreatments of parallelism; and (5) the improvement of computational efficiency of (super) large scale problems. 1. Scientific calculation shows special characteristics, general service residual method shows necessary conditions, practical problems, difficult problems and final solutions. The results of this study are summarized in Numerische Mathematik. 2. The optimization of semi-definite value planning problems is discussed in detail. In this paper, the calculation rate is upward, and the incomplete orthogonal decomposition method is established. Results of the study were submitted to the Journal of Applied Numerical Mathematics.

项目成果

中田和秀: "半正定値計画問題での大規模線形方程式系に対する前処理付き共役勾配法"京都大学数理解析研究所講究録. 1114. 172-183 (1999)

Kazuhide Nakata：“半定规划问题中大规模线性方程系统的预条件共轭梯度法”，京都大学数学科学研究所 Kokyuroku，1114. 172-183 (1999)。

B.Yu: "The aggregate constraint homotopy method for nonconvex nonlinear programming"Nonlinear Analysis. 45・7. 839-847 (2001)

B.Yu：“非凸非线性规划的聚合约束同伦法”非线性分析45・7。

張 紹良: "半正定値計画問題に現れる密行列のための一般化共役残差法"京都大学数理解析研究所講究録. 1198. 186-194 (2001)

张少良：“半定规划问题中出现的稠密矩阵的广义共轭残差法”京都大学数学科学研究所Kokyuroku. 1198. 186-194 (2001)。

阿部邦美: "特異な係数行列をもつ連立一次方程式に対するCR法の収束性"日本応用数理学会論文誌. 9・1. 1-13 (1999)

Kunimi Abe：“奇异系数矩阵联立线性方程的 CR 方法的收敛性”日本应用数学学会会刊 9・1.1-13（1999 年）。

B.Yu: "The aggregate constaint horntopy method for nonconvex nonlinear programming"Nonlinear Analysis. (to appear).

B.Yu：“非凸非线性规划的聚集约束角拓扑法”非线性分析。