大規模線形方程式の数値解法（GPIDR(s)法）の開発

大规模线性方程数值求解方法的开发（GPIDR(s)方法）

• 批准号: 19K12002
• 负责人: 張 紹良
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K12002/
• 关键词: 大規模線形方程式; 反復法; Krylov部分空間; Sonneveld部分空間; 線形方程式; 数値解法; 大規模; 計算科学

計算科学・データ科学に現れる超大規模線形方程式 Ax =b に対する次世代数値計算アルゴリズムを開発する.研究手法として，申請者が開発したGPBi-CG法[1]の理論(一般化積型クリロフ部分空間法)，および同じく申請者らが開発したBlock IDR(s)法[2]の理論(ゾンネベルト部分空間法)を融合した解法である「一般化積型IDR法:GPIDR(s)法」(一般化ゾンネベルト部分空間法)を開発することで, 2020年以降の超大規模線形方程式への対応を可能とさせる．[1] S.-L. Zhang:SIAMJ. Sci. Comput., 18(1997), pp.537-551, [2] L. Du, S.-L. Zhang et al., J. Comput. Appl. Math., 235(2011), pp.4095-4106.本研究における学術的問いは 「線形方程式に対する従来法の性能を超える数値解法は開発できるか?」 であり，具体的な問いは以下の3点である.1. IDR(s)法 の理論(ゾンネベルト部分空間)とGPBi-CG法の理論(一般化積型クリロフ 部分空間)の統一理論を構築できるか?2. 統一理論からIDR(s)法の高速性とGPBi-CG法の 頑強性を備えたアルゴリズム (GPIDR(s)法:一般化積型ゾンネベルト部分空間法)を構成できるか?3. 近年の科学技術計算で要求される大規模線形方程式での GPIDR(s)法の有用性を検証できるか？

Computer science, science, science. The method of research is very difficult, and the applicant is interested in the theory of GPBi-CG method [1] (generalizing the partial empty method of positive method). The Block IDR (s) method [2] theory (partial air method) is integrated with the applicant. The "generalized active IDR method: GPIDR (s) method" (the generalized partial air method) is used to solve the problem. By 2020, the equation of the super-large-scale equation may be very complex. [1] S.L. Zhang:SIAMJ. Sci. Comput., 18 (1997), pp.537-551, [2] L. Du, S.Murt L. Zhang et al., J. Comput. Appl. Math., 235 (2011), pp.4095-4106. The purpose of this study is to solve the problems of science and technology in this study. in this study, there are many problems in this study, such as the shape equation, the performance equation, the equation, the equation, IDR (s) method theory (partial space) GPBi-CG method theory (generalized active part space) unified theory theory (partial space). Unified theory. IDR (s) method. High-speed GPBi-CG method. GPIDR (s) method: general active partial vacuum method. 3. In recent years, the science and technology calculation system requires the application of large-scale modular linear equations, the GPIDR (s) method, and the usefulness of the method.

项目成果

The double exponential formula for the matrix fractional power

矩阵分数幂的双指数公式

• 发表时间: 2021
• 作者: F. Tatsuoka;T. Sogabe;Y. Miyatake;T. Kemmochi;S.-L. Zhang
• 通讯作者: S.-L. Zhang

Computing the matrix fractional power with the double exponential formula

使用双指数公式计算矩阵分数幂

• DOI: 10.1553/etna_vol54s558
• 发表时间: 2021
• 期刊: ETNA - Electronic Transactions on Numerical Analysis
• 作者: Tatsuoka Fuminori;Sogabe Tomohiro;Miyatake Yuto;Kemmochi Tomoya;Zhang Shao-Liang
• 通讯作者: Zhang Shao-Liang

3階テンソルに対するHOOI法の局所最適化の順序について

关于三阶张量的HOOI方法局部优化的阶数

• 发表时间: 2021
• 作者: H.-X.Zhong;X.-M. Gu;S.-L. Zhang;趙 仁傑，曽我部 知広，剱持 智哉，張 紹良;佐竹 祐樹，曽我部 知広，剱持 智哉，張 紹良;和田哲弥，剱持 智哉，曽我部 知広，張 紹良;安達和晃，曽我部知広，剱持智哉，張紹良;髙橋春登，剱持智哉 ，曽我部知広 ，張紹良;新川寛太，曽我部 知広，剱持 智哉，張 紹良;宮﨑 瑛士，剱持 智哉，曽我部 知広，張 紹良;張田穎，曽我部知広，剱持智哉，張紹良
• 通讯作者: 張田穎，曽我部知広，剱持智哉，張紹良

最小二乗問題に対するtwo-subspace randomized extended Kaczmarz法の拡張

最小二乘问题的二子空间随机扩展 Kaczmarz 方法的扩展

• 发表时间: 2022
• 作者: H.-X.Zhong;X.-M. Gu;S.-L. Zhang;趙 仁傑，曽我部 知広，剱持 智哉，張 紹良;佐竹 祐樹，曽我部 知広，剱持 智哉，張 紹良;和田哲弥，剱持 智哉，曽我部 知広，張 紹良;安達和晃，曽我部知広，剱持智哉，張紹良
• 通讯作者: 安達和晃，曽我部知広，剱持智哉，張紹良

三角形分割の形状に対してロバストな不連続Galerkin法の誤差解析

三角测量几何稳健的间断伽辽金法误差分析

• 发表时间: 2022
• 作者: H.-X.Zhong;X.-M. Gu;S.-L. Zhang;趙 仁傑，曽我部 知広，剱持 智哉，張 紹良;佐竹 祐樹，曽我部 知広，剱持 智哉，張 紹良;和田哲弥，剱持 智哉，曽我部 知広，張 紹良;安達和晃，曽我部知広，剱持智哉，張紹良;髙橋春登，剱持智哉 ，曽我部知広 ，張紹良
• 通讯作者: 髙橋春登，剱持智哉 ，曽我部知広 ，張紹良