超複素信号理論の構築とそのディジタル信号処理への応用

本研究は超複素信号理論の構築とそのディジタル信号処理への応用に関して研究したもので,以下のような成果が得られた.・ハミルトンの4元数と縮退4元数のいずれが信号処理に適しているのかを検討した.その結果,複素ディジタル信号処理の自然な拡張として信号及びシステムが表現できるハミルトンの4元数の方が優れているという結論を得た.・超複素係数システムの構造について研究を行ない,その性質を明らかにした.まず,1次超複素係数伝達関数の四つの成分の解析を行ない,その基本的性質を解明した.次に,線形システムを構成する基本素子を求め,この伝達関数の実現回路を導出した.また,超複素係数全域通過伝達関数を定義し,その四つの成分を求めた.・2次の実伝達関数を1次超複素係数全域通過伝達関数の一つの成分として実現する方法を導出した.超複素係数回路を用いて2次実伝達関数を実現すると,回路のクリティカルパスの長さが実係数の1次回路と同じになるため超複素乗算を並列処理することにより高速処理が可能となるという利点がある.さらに高次の実伝達関数を超複素係数回路で実現する方法についても検討した.

本研究は超複素信号理論の構築とそのディジタル信号処理への応用に関して研究したもので,以下のような成果が得られた.・ハミルトンの4元数と縮退4元数のいずれが信号処理に適しているのかを検討した.その結果,複素ディジタル信号処理の自然な拡張として信号及びシステムが表現できるハミルトンの4元数の方が優れているという結論を得た.・超複素係数システムの構造について研究を行ない,その性質を明らかにした.まず,1次超複素係数伝達関数の四つの成分の解析を行ない,その基本的性質を解明した.次に,線形システムを構成する基本素子を求め,この伝達関数の実現回路を導出した.また,超複素係数全域通過伝達関数を定義し,その四つの成分を求めた.・2次の実伝達関数を1次超複素係数全域通過伝達関数の一つの成分として実現する方法を導出した.超複素係数回路を用いて2次実伝達関数を実現すると,回路のクリティカルパスの長さが実係数の1次回路と同じになるため超複素乗算を並列処理することにより高速処理が可能となるという利点がある.さらに高次の実伝達関数を超複素係数回路で実現する方法についても検討した.