超複素ディジタル信号処理のための超複素係数回路合成理論の構築

本研究は超複素係数回路の合成理論を形成することをめざして研究したもので,以下のような成果が得られた.・4元信号のパワーの概念をハミルトンの4元数の絶対値を用いて導入した.そのパワーの概念を用いて4元係数無損失回路の理論を形成すし,4元全域通過伝達関数の定義を行なった.この定義は複素係数伝達関数と同様な形を有しており,本研究で導出した定義が複素係数回路の自然な拡張となっていることが確かめられた.・4元係数全域通回路の回路構造を明らかにし,高次4元係数全域通過伝達関数を1次4元係数全域通過伝達関数の積として実現する方法について考察した.しかし,一般の高次4元係数全域通過伝達関数をこの方法で取り扱うのはかなり困難であることが判明した.次に,一般の4元伝達関数について,それを実現するための回路構造について考察し,積の可換性を考慮した直接形構造を導出した.さらに,2次実伝達関数を1次4元係数全域通過及び1次4元擬似全域通過伝達関数の4つのパートの1つとして実現する方法を提案した.この実現回路は実係数回路としては最小個数の乗算器数で構成される.ただし,実現できる伝達関数にある制約があることが判明した.・縮退4元数を用いる場合については,一般の1次4元係数伝達関数で4次実伝達関数を従来法より少ない乗算器数で実現する方法を検討した.両方の4元数について比べた結果,ハミルトンの4元数を用いる方が複素係数回路との融和性が高いことが判明した.

本研究は超複素係数回路の合成理論を形成することをめざして研究したもので,以下のような成果が得られた.・4元信号のパワーの概念をハミルトンの4元数の絶対値を用いて導入した.そのパワーの概念を用いて4元係数無損失回路の理論を形成すし,4元全域通過伝達関数の定義を行なった.この定義は複素係数伝達関数と同様な形を有しており,本研究で導出した定義が複素係数回路の自然な拡張となっていることが確かめられた.・4元係数全域通回路の回路構造を明らかにし,高次4元係数全域通過伝達関数を1次4元係数全域通過伝達関数の積として実現する方法について考察した.しかし,一般の高次4元係数全域通過伝達関数をこの方法で取り扱うのはかなり困難であることが判明した.次に,一般の4元伝達関数について,それを実現するための回路構造について考察し,積の可換性を考慮した直接形構造を導出した.さらに,2次実伝達関数を1次4元係数全域通過及び1次4元擬似全域通過伝達関数の4つのパートの1つとして実現する方法を提案した.この実現回路は実係数回路としては最小個数の乗算器数で構成される.ただし,実現できる伝達関数にある制約があることが判明した.・縮退4元数を用いる場合については,一般の1次4元係数伝達関数で4次実伝達関数を従来法より少ない乗算器数で実現する方法を検討した.両方の4元数について比べた結果,ハミルトンの4元数を用いる方が複素係数回路との融和性が高いことが判明した.