Monodromie in logarithmischer kristalliner Kohomologie

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Die zentralen geometrischen Objekte, die in der p-adischen arithmetischen Geometrie untersucht werden, sind die eigentlichen glatten Varietäten XK über einem vollständigen diskreten Bewertungskörper K. Mit ihrer Hilfe lassen sich interessante und bedeutsame zahlentheoretische Objekte konstruieren, die zugehörigen Galoisdarstellungen. Die Komplexität dieser Galoisdarstellungen steht dabei in direkter Beziehung zur geometrischen Beschaffenheit der Varietäten XK: je unebener und verwinkelter XK (genauer: die Reduktion von XK) ist, desto komplizierter ist die zugehörige Galoisdarstellung. Ein Maß für die Kompliziertheit von Galoisdarstellungen ist der sogenannte Monodromieoperator. Es soll untersucht werden, wie sich einzelne geometrische Eigenschaften von XK konkret im Monodromieoperator wiederspiegeln. Solch ein Zusammenhang ist bislang nur formal und abstrakt bekannt; ein tieferes Nachvollziehen und Begreifen dieses Zusammenhanges zwischen geometrischen und zahlentheoretischen Objekten erscheint geboten und sollte außerdem attraktive Problemstellungen aufwerfen und lösen helfen.