Monodromie in logarithmischer kristalliner Kohomologie

对数晶体上同调中的单峰性

• 批准号: 5266767
• 负责人: Professor Dr. Elmar Große-Klönne
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1999-12-31 至 2001-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5266767?language=en
• 关键词: Monodromie; logarithmischer; kristalliner; Kohomologie

Die zentralen geometrischen Objekte, die in der p-adischen arithmetischen Geometrie untersucht werden, sind die eigentlichen glatten Varietäten XK über einem vollständigen diskreten Bewertungskörper K. Mit ihrer Hilfe lassen sich interessante und bedeutsame zahlentheoretische Objekte konstruieren, die zugehörigen Galoisdarstellungen. Die Komplexität dieser Galoisdarstellungen steht dabei in direkter Beziehung zur geometrischen Beschaffenheit der Varietäten XK: je unebener und verwinkelter XK (genauer: die Reduktion von XK) ist, desto komplizierter ist die zugehörige Galoisdarstellung. Ein Maß für die Kompliziertheit von Galoisdarstellungen ist der sogenannte Monodromieoperator. Es soll untersucht werden, wie sich einzelne geometrische Eigenschaften von XK konkret im Monodromieoperator wiederspiegeln. Solch ein Zusammenhang ist bislang nur formal und abstrakt bekannt; ein tieferes Nachvollziehen und Begreifen dieses Zusammenhanges zwischen geometrischen und zahlentheoretischen Objekten erscheint geboten und sollte außerdem attraktive Problemstellungen aufwerfen und lösen helfen.

Die zentralen geometrischen Objekte, die in der p-adischen arithmetischen Geometrie untersucht werden, sind die eigentlichen glatten Varietäten XK über einem vollständigen diskreten Bewertungskörper K. Mit ihrer Hilfe lassen sich interessante und bedeutsame Zahlentheoretische Objekte konstruieren，die zugehörigen Galoisdarstellungen。 Die Komplexität dieser Galoisdarstellungen steht dabei in direct Beziehung zur geometrischen Beschaffenheit der Varietäten XK: je unebener und verwinkelter XK (genauer: die Reduktion von XK) ist, desto komplizierter ist die zugehörige 伽罗瓦方程。 Ein Maß für die Kompliziertheit von Galoisdarstellungen ist der sogenannte Monodromieoperator。 Es soll untersucht werden, wie sich einzelne geometrische Eigenschaften von XK konkret im Monodromieoperator wiederspiegeln. Solch ein Zusammenhang 是正式和抽象的双语；在此过程中，我们将讨论各种几何学和理论研究，并解决一些有吸引力的问题。