Eine gitterlose Finite-Differenzen-Methode zur Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen

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Im Rahmen des geplanten Vorhabens soll ein Berechnungsverfahren entwickelt werden, das auf Finite-Differenzen-Methoden basiert und keine Gitter, sondern lose diskrete Punkte im Raum benutzt, um Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen in komplexen Räumen erreicht. Statt den üblichen Approximationen der Ableitungen der strukturierten, nichtorthogonalen Gittern mit Hilfe der Koordinatentransformation werden hier differentierbare Formfunktionen benutzt, um die Ableitungen in Bezug auf kartesische Koordinaten zu approximieren. De Ansatz verspricht Vorteile bei der Berechnung von Strömungen in extrem komplexen Räumen und bei der Bewegung von Körpern relativ zueinander und zur Umgebung, da in solchen Fällen die Erzeugung eines Gitters mit guten Eigenschaften eine schwierige und langwierige Aufgabe ist. Hier werden hingegen die losen Punkte im Raum verteilt, das wesentlich leichter automatisierbar scheint als die Erzeugung von Kontrollvolumina guter Qualität. Der mögliche Nachteil der Methode liegt in der Tatsache, dass sie u.U. nicht streng konservativ sein wird; im Rahmen des Vorhabens wird dies deswegen zuerst für solche Konfigurationen untersucht, wo auch Vergleiche mit etablierten volkonservativen (Finite-Volumen) Methoden möglich ist. Das Projekt wird in enger Zusammenarbeit mit dem Partner im Paketantrag durchgeführt, da beide die gleichen Ziele mit verschiedenen Methoden verfolgen und sich dadurch in idealer Weise ergänzen.