主双対内点法におけるスケーリングが計算時間・計算複雑度に及ぼす影響に関する研究

原对偶内点法中缩放比例对计算时间和复杂度的影响研究

• 批准号: 07780381
• 负责人: 久野 章子
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07780381/
• 关键词: 内点法; 相補性問題; 計算複雑度; ニュートン法; スケーリング

本研究は、n×n行列Mとn次元ベクトルqに対してy=Mx+q,(x,y)【greater than or equal】0,x_iy_i=0(i=1,・・・,n)を満たす2つのn次元ベクトルx、yを見つける問題である線形相補性問題を対象とし、新しい有効な解法を構築するための基礎的な解析と計算実験を行なった。線形計画問題、凸2次計画問題など、社会の様々な問題をモデル化する際に頻繁に用いられる問題は、等価な線形相補性問題に置き換えることができ、本研究で得られた成果はこのような問題の解法に対しても意義がある。本研究の当初の目的は、以下の3点であった。1.降下法の方向を決定するためのスケーリングにパラメータを導入し、新たな探索方向の族を導く。2.パラメータの選び方と従来の解法との関連性を示す。3.計算実験を行い、パラメータの選び方と計算時間の関係について議論する。これらについては本報告書に記載した論文「線形相補性問題に対する内点法のスケーリングに関する一考察」(当該雑誌に掲載予定)にその結果がまとめられている。1.については導かれた新たなスケーリングの族によって多項式計算複雑度が保たれることを示し、2.については、この族に従来の内点法で用いられてきたスケーリングが含まれていることを明確に示した。また3.については、大変小規模の問題についてのみではあるが、新たなスケーリングを用いることによって、より効率の良い解法が構築できる可能性があることを示唆することができた。また、当初の目的を越えて、内点法とは背景が異なる解法についても、類似性を持つスケーリングを用いた解法が存在することもわかり、これについても計算実験を行なった。その結果、実験結果からは内点法と同様の計算時間の振舞いが確認された。以上は論文「シグモイド関数を用いた線形相補性問題に対する反復解法の実験」にまとめられている。残念ながら、この解法の計算複雑度に関しては理論的な成果を導出することができなかったが、今後の課題とする予定である。

This study は ranks, n * n M と n yuan ベ ク ト ル q に し seaborne て y = Mx + q, (x, y) greater than the or Equal] 0, x_iy_i = 0 (I = 1,..., n) を against た す 2 つ の n yuan ベ ク ト ル x, y を see つ け る problem で あ る linear phase fill sexual problems を like と seaborne し, new し い have sharper を な method to construct す る た め の basic analytical と な calculation be 験 を line な っ た. Linear program problem, convex 2 times plan な ど, social の others 々 な problem を モ デ ル change す る interstate に に frequently use い ら れ る は, such as 価 な linear phase fill sexual problems に buy き in え る こ と が で き, this study で ら れ た results は こ の よ う な の answer に し seaborne て も meaning が あ る. The original purpose of this study is であった, and the following three points are であった. 1. The method of lowering の direction を decided す る た め の ス ケ ー リ ン グ に パ ラ メ ー タ を import し, new た な を guide く の exploration direction. 2. Youdaoplaceholder0 タ タ <s:1> select the び party と従 to <e:1> solve と the correlation を shows す. 3. Computational experiment: を line を, パラメ タ タ タ び choose び for と calculation time <e:1> related to に て て て て discuss する. こ れ ら に つ い て は に recorded this report し た paper "linear phase complement problem に す seaborne る interior-point method の ス ケ ー リ ン グ に masato す る inspection" (when the 雑 volunteers に first white jasmines designated) に そ の results が ま と め ら れ て い る. 1. に つ い て は guide か れ た new た な ス ケ ー リ ン グ の clan に よ っ て polynomial computing complex degree of 雑 が た れ る こ と を し, 2. に つ い て は, こ の clan に 従 to の で interior-point methods with い ら れ て き た ス ケ ー リ ン グ が containing ま れ て い る こ と を に clearly shown し た. ま た 3. に つ い て は, big - small の に つ い て の み で は あ る が, new た な ス ケ ー リ ン グ を with い る こ と に よ っ て, よ り が building good working rate の い method で き る possibility が あ る こ と を in stopping す る こ と が で き た. ま; の original purpose を た え て, interior-point method と は background が different な る solution に つ い て も, similarity を hold つ ス ケ ー リ ン グ を with い が た method exists す る こ と も わ か り, こ れ に つ い て も calculation be 験 を line な っ た. Youdaoplaceholder0 そ results, experimental results, ら ら the internal point method と is the same, <s:1> calculation time, <s:1> vibration dance が が confirmation された. The above を paper "シグモ ド ド related numbers を using the する た line complementation problem に against する practical Experiment" にまとめられて る る る る. Remnants read aloud な が ら, こ の solution の 雑 complexity に masato し て は を な achievements of the theory of export す る こ と が で き な か っ た が, future の subject と す る designated で あ る.

项目成果

伊理正夫,今野浩,刀根薫: "最適化ハンドブック" 朝倉書店, 682+xix (1995)

Masao Iri、Hiroshi Konno、Kaoru Tone：《优化手册》朝仓书店，682+xix (1995)

堀田敬介,吉瀬章子: "線形相補性問題に対する内点法のスケーリングに関する一考察" 統計数理研究所共同研究リポート 最適化:モデリングとアルゴリズム. (発表予定).

Keisuke Hotta、Akiko Kichise：“A Thought on Scaling of Interior PointMethods for Linear Complementarity Problems”统计数学研究所联合研究报告优化：建模与算法（待出版）。

加藤寿,吉瀬章子: "シグモイド関数を用いた線形相補性問題に対する反復解法の実験" 統計数理研究所共同研究リポート 最適化:モデリングとアルゴリズム. (発表予定).

Hisashi Kato、Akiko Kichise：《利用 sigmoid 函数迭代解决线性互补问题的实验》统计数学研究所联合研究报告优化：建模与算法（待出版）。