普遍Grassmann多様体のSympletic構造の研究

通用格拉斯曼流形的辛结构研究

• 批准号: 07740085
• 负责人: 池田 薫
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Otaru University of Commerce
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740085/
• 关键词: Poisson構造; Modified Classical Yang-Baxter方程式; 無限次元Lie代数; virasoro代数; KP hierarchy

D,Eをそれぞれ微分、擬微分作用素環とする。Lをp階モニックな微分作用素とする。L=σ^p+α_<p-1>(x)σ^<p-1>+…+α_0(x)とおく。Lに関する汎関数全体のなす空間をMとする。FεMはF(L)=Σfi_0…i_<p-1>α^<(i_<p-1>)>_<p-1>(x_<p-1>)…α^<(i_0)>_0(xi_0),fi_0…i_<p-1>εCなるかたちのものを考える。MはL→α^<(μ)>_i(x_i)なるかたちの汎関数で生成される。基礎体を複素数からデルタ関数の微分多項式環にすることによりMの生成元をL→α_i(x_i)にとることができる。FεMにたいし▽Fをそのグラヂエントとする。F,GεMに対してポアソン括弧{,}を{F,G}=<L,[▽F,▽G]>で定義する。これはMの生成元に関して一次式になる。このポアソン構造とは別にMの生成元に関して2次式のゲルファント-デイッキのポアソン構造が存在する。アドラ-とメルペッケは1次式のポアソン構造を2次の歪対称なテンソル積と考えそれにヴィラソロ代数をリ-微分のかたちで作用させることによりゲルファント-デイッキのポアソン構造を含むポアソン構造のヒエラルキーを得た。とくにLを2階の微分作用素とするとLはKdV方程式のラックス作用素となる。KPヒエラルキーで同様な方法で高次のポアソン構造を得ようと考えた。これにはつぎの障害がおこる。E_<-1>で高々-1階の擬微分作用素のなす代数とする。P_+及びP_-でD及びE_<-1>への射影とする。LEDに関して(1) P_+L=L,P_-L=0が成り立つ。しかし一般にLεEのとき(1)は成立しない。(1)の性質はアドラ-とメルペッケの構成法において重要な役割を演ずる。ここでR=P_+-P_-とおくとRはmodified classical Yang-Baxter(MCYB)方程式をみたす。逆に無限次元リー代数gの上のMCYB方程式をみたす線型写像Rを考える。今回行った研究はこの古典r行列とコンパチブルでgの双対空間の上にポアソン構造のヒエラルキーを構成するようなヴィラソロ代数の一般化となる代数を決定することである。

D,E are differential and pseudo-differential action elements. L p order differential action element. L=σ^p+α_<p-1>(x)σ^<p-1>+…+α_0(x)とおく。L is related to the whole space. FεM F(L)=Σfi_0…i_<p-1>α^&lt;(i_<p-1>)&gt;_<p-1>(x_<p-1>)…α^&lt;(i_0)&gt;_0(xi_0),fi_0…i_<p-1>εC &lt;$. M L→α^&lt;(μ)&gt;_i(x_i) The basic body is a complex prime number and a differential polynomial ring. The generator of M is L→α_i(x_i) FεMにたいし▽Fをそのグラヂエントとする。F,GεM is defined as {,}{F,G}=&lt;L,[F, G]&gt;. The generator of M is a linear expression. The structure of the complex is related to the generator of the quadratic equation. The structure of the first order equation is the structure of the second order equation. The product of the second order equation is the algebra of the first order equation. The differential equation is the function of the second order equation. The structure of the first order equation is the structure of the second order equation. The product of the second order equation is the function of the third order equation. L is the 2nd order differential action element of the KdV equation. KPこれにはつぎの障害がおこる。E_<-1>(2) is the algebra of the pseudodifferential action element of order 1. P_+ and P_-D and E_<-1>are projective. LED (1) P_+L=L,P_-L=0 (1) is not established. (1)The nature of the game is to play a key role in the game. R=P_+-P_-R = modified classical Yang-Baxter(MCYB) formula The MCYB equation on the inverse infinite dimensional algebra g is examined by linear image R. This paper studies the classical R matrix of the double pair space and the structure of the R matrix.