量子群の対称性による量子スピン鎖模型の解析

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交付申請書に記した研究実施計画の項目番号に対応させ、本年度に得られた新たな成果、新たな課題を列挙することにする。1.B、D型の量子アフィン代数に対応する1次元スピン鎖模型の励起エネルギー、運動量を量子群の表現論を使って厳密に計算することができた。2.C型の場合にも同じアプローチを適用できるように工夫する計画だったが、これについては十分な成果が得られなかった。3.対称性アプローチの計算の系統化については名古屋大学の研究者との数度にわたる研究打ち合わせにより新しいアイディアが生まれた。この課題については継続して研究していく。4.1で述べたB、D型の結果を量子逆散乱法による結果と比較して一致することが確かめられた。相対論的極限をとることによって、散乱行列の理論から得られる質量とも一致することが確認された。また、量子群の表現を変えても質量は変わらないだろうという経験則も得ることができた。また、量子アフィン代数の表現論を使って、アフィン代数の指標のフェルミオニック表示に関しても一つ結果を得ることができた。